Question

Сбрасывается одиночно 10 бомб . Вероятность попадание в цель одной бомбой равна P=0,85 . Найти вероятность того , что будет не менее 1 - го попадание

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что произойдет не менее одного попадания, равна вероятности того, что не произойдет ни одного промаха.

Вероятность попадания одной бомбой равна P = 0,85.

Вероятность промаха одной бомбой будет равна (1 - P) = (1 - 0,85) = 0,15.

Вероятность того, что не произойдет ни одного промаха при сбрасывании 10 бомб будет равна вероятности того, что каждая бомба не попадет в цель, и можно рассчитать эту вероятность как произведение вероятностей промахов для каждой бомбы:

Вероятность ни одного промаха = (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) * (0,15) = (0,15)^10 ≈ 0,000576

Таким образом, вероятность того, что будет не менее одного попадания при сбрасывании 10 бомб равна примерно 0,999424 или округленно 99,94%.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Сбрасывается одиночно 10 бомб. Вероятность попадания в цель одной бомбой равна P=0,85. Найти вероятность того, что будет не менее одного попадания.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли для биномиального распределения:

$$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$

где $P_n(k)$ - вероятность того, что при $n$ независимых испытаниях событие произойдет ровно $k$ раз, $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ по $k$, $p$ - вероятность наступления события при одном испытании, $1-p$ - вероятность противоположного события.

В нашей задаче $n=10$ - число бомб, $p=0,85$ - вероятность попадания одной бомбой, $k$ - число попаданий. Нам нужно найти вероятность того, что будет не менее одного попадания, то есть $k \geq 1$. Для этого мы можем воспользоваться формулой для вероятности противоположного события, то есть того, что не будет ни одного попадания, то есть $k=0$:

$$P_{10}(k \geq 1) = 1 - P_{10}(k < 1) = 1 - P_{10}(0)$$

Подставляя в формулу Бернулли значения $n=10$, $p=0,85$ и $k=0$, получаем:

$$P_{10}(0) = C_{10}^0 \cdot 0,85^0 \cdot (1-0,85)^{10-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0,15^{10} \approx 0,000006$$

Тогда вероятность того, что будет не менее одного попадания равна:

$$P_{10}(k \geq 1) = 1 - P_{10}(0) \approx 1 - 0,000006 = 0,999994$$

Ответ: вероятность того, что при сбросе 10 бомб будет не менее одного попадания в цель, приблизительно равна 0,999994 или 99,9994%.