Question

В магазин поступило 40 новых цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты.  Найти вероятность того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов.

Answer 1

Вероятность выбрать в первый раз телевизор без дефекта 35/40
второй раз 34/39
третий 33/38

ответ 35*34*33/(40*39*38)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Для нахождения вероятности того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов, мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности события, которое называется "комбинаторной вероятностью". Эта формула выглядит следующим образом:

P(A) = (C(k, n) * C(m, r)) / C(N, n),

где: P(A) - вероятность события A (в данном случае, что 3 выбранных телевизора не имеют дефектов). C(k, n) - количество способов выбрать k элементов из n элементов (это называется сочетанием). m - количество телевизоров без дефектов (в данном случае, 40 - 5 = 35). r - количество телевизоров, которые мы хотим выбрать без дефектов (в данном случае, 3). N - общее количество телевизоров (в данном случае, 40).

Теперь давайте рассчитаем вероятность:

C(3, 35) - количество способов выбрать 3 телевизора без дефектов из 35: C(3, 35) = 35! / (3!(35-3)!) = 6545.

C(3, 40) - количество способов выбрать 3 телевизора из 40: C(3, 40) = 40! / (3!(40-3)!) = 9880.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

P(A) = (C(3, 35) * C(3, 40)) / C(3, 40) = (6545 * 9880) / 9880 = 6545.

Итак, вероятность того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов, равна 6545/9880, что можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):

P(A) = (6545/4940) = 131/197.

Таким образом, вероятность составляет 131/197 или около 0.665 из округленная до трех знаков после запятой.

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу по теории вероятностей. Вот подробное решение:

Дано: n = 40, m = 5, k = 3.

Найти: P(A), где A - событие, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов.

Решение:

Это задача о выборке без возвращения из конечной совокупности. Вероятность события A можно найти по формуле гипергеометрического распределения:

P(A) = C(m, k) * C(n - m, r - k) / C(n, r),

где C(n, r) - число сочетаний из n по r, r - объем выборки.

Подставляя данные значения, получаем:

P(A) = C(5, 0) * C(40 - 5, 3 - 0) / C(40, 3) = 1 * 6545 / 9880 ≈ 0.6627.

Ответ: вероятность того, что 3 наудачу выбранных телевизора не будут иметь дефектов, примерно равна 0.6627.