Question

В магазин поступило 30 новых цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. случайно выбираются 2 телевизора для проверки. Найти вероятность того, что а) хотя бы один из них имеет скрытый дефект; б) один из них имеет скрытый дефект в) оба имеют скрытый дефект

Answer 1

A) благоприятные вариантов три:
1. первый телевизор с дефектом, второй без (вероятность 5/30 ·25/29).
2. первый без дефекта, второй с дефектом (вероятность 25/30 · 5/30).
3. оба с дефектом (вероятность 5/30 · 4/29).
Общая вероятность события а)  равна сумме трех вероятностей.
Складываем все эти дроби, получаем 0,3103 = 31,%.

б) благоприятных исходов два:
1. первый с дефектом, второй без (вер. 5/30 ·25/29).
2. первый без дефекта, второй с дефектом (вер. 25/30 · 5/29).
Общая вероятность  события б) равна сумме этих двух вероятностей.
Складываем дроби (они одинаковые, т.е можно одну вер. умножить на 2), получим   0,287. =28,7%.

в) благоприятный исход - один, когда и первый с дефектом, и второй.
Вероятность равна  5/30 · 4/29 = 0,023 - 2,3%.

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать комбинаторику и вероятность.

Пусть множество всех телевизоров обозначим буквой A, а множество телевизоров с дефектами обозначим буквой B.

а) Вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных телевизоров имеет скрытый дефект:

Для этого нам нужно найти вероятность события, что оба телевизора не имеют дефектов и вычесть эту вероятность из 1. Так как телевизоров с дефектами всего 5, а всего 30 телевизоров, то телевизоров без дефектов будет 30 - 5 = 25.

Вероятность выбрать первый телевизор без дефекта: P(A без дефекта) = 25/30 = 5/6. Вероятность выбрать второй телевизор без дефекта (при условии, что первый телевизор был без дефекта): P(ещё один A без дефекта) = 24/29. Теперь находим вероятность того, что оба телевизора не имеют дефектов: P(оба A без дефектов) = (5/6) * (24/29) ≈ 0.6897.

Тогда вероятность того, что хотя бы один из двух телевизоров имеет скрытый дефект: P(хотя бы один B) = 1 - P(оба A без дефектов) ≈ 1 - 0.6897 ≈ 0.3103.

б) Вероятность того, что ровно один из двух выбранных телевизоров имеет скрытый дефект:

Мы можем выбрать один телевизор с дефектом и один без дефекта, или наоборот. Таким образом, вероятность этого события равна:

P(ровно один B) = P(один B, один A) + P(один A, один B) ≈ (5/30) * (25/29) + (25/30) * (5/29) ≈ 0.1724 + 0.1724 ≈ 0.3448.

в) Вероятность того, что оба выбранных телевизора имеют скрытый дефект:

P(оба B) = (5/30) * (4/29) ≈ 0.0238.

Обратите внимание, что сумма вероятностей из пунктов а), б) и в) равна 1:

P(хотя бы один B) + P(ровно один B) + P(оба B) ≈ 0.3103 + 0.3448 + 0.0238 ≈ 0.6789 ≈ 1 (округлено до четырех знаков после запятой), что является правильным результатом, так как одно из этих событий должно произойти.