Question

Дорогие профессоры помогите пожалуйста Теория вероятностей1)В магазин поступило 30 новых цветных телевизоров, среди которых пять имеют скрытые дефекты.Наудачу выбирается один телевизор.Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?2)В стаде 16 коров, из которых 4 поражены болезнью в скрытой форме. Из стада отбирают двух животных. Найти вероятность того, что они окажутся больными.

Answer 1

1)
вероятность события по формуле P(A) = k/n
количество не имеет скрытых дефектов k = 30-5 =25
общее количество n =30
P(A) = 25/30 =5/6 (или 0.83) (или 83%)
2)
вероятность события по формуле P(B) = Ck/n / Ck/m
поражены болезнью  n = 4
общее количество m =16
количество выбранных k =2
P(B) = C2/4 / C2/16 =  (4!/(2!*2!)) / (16!/(14!*2!)) = 1/20 (или 0.05) (или 5%)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1) Для первого вопроса у нас есть 30 цветных телевизоров, из которых 5 имеют скрытые дефекты. Мы должны найти вероятность того, что наудачу выбранный телевизор не будет иметь скрытых дефектов.

Общее количество телевизоров без скрытых дефектов равно общему количеству телевизоров (30) минус количество телевизоров с дефектами (5).

Вероятность выбрать телевизор без скрытых дефектов будет равна:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество телевизоров без дефектов}}{\text{Общее количество телевизоров}} \]

\[ \text{Вероятность} = \frac{30 - 5}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, вероятность выбрать телевизор без скрытых дефектов составляет \( \frac{5}{6} \) или примерно 83.33%.

2) Для второго вопроса в стаде из 16 коров, 4 имеют скрытую форму болезни. Нам нужно найти вероятность того, что две выбранные коровы окажутся больными.

Эта задача относится к задаче на комбинаторику и использует формулу для вычисления вероятности нескольких независимых событий.

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}} \]

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 больных коров}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 коровы из 16}} \]

Для подсчета количества благоприятных комбинаций, используем сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем.

\[ \text{Количество способов выбрать 2 больных коров} = C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

\[ \text{Общее количество способов выбрать 2 коровы из 16} = C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

Теперь вычислим вероятность:

\[ \text{Вероятность} = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} \]

Таким образом, вероятность того, что две выбранные коровы окажутся больными, составляет \( \frac{1}{20} \) или 5%.