Question

Чему равно значение ctg α,если sin α= −4/5,π<α<π/2 ?

Answer 1

Ответ:

-3/4

_____________________________

Answer 2

Для нахождения значения котангенса (ctg) угла α, если известно значение синуса (sin) α, можно воспользоваться следующей формулой:

ctg(α) = 1 / tan(α)

где tan(α) - это тангенс угла α. Тангенс угла α можно найти как отношение синуса α к косинусу α:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Теперь, у нас есть значение sin(α) = -4/5, и мы должны найти значение cos(α). Для этого мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

где sin^2(α) - это синус угла α в квадрате, а cos^2(α) - это косинус угла α в квадрате.

Известно, что sin(α) = -4/5, поэтому sin^2(α) = (-4/5)^2 = 16/25. Теперь мы можем найти cos^2(α):

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - 16/25 = 9/25

Теперь, чтобы найти cos(α), возьмем квадратный корень из 9/25:

cos(α) = √(9/25) = 3/5

Теперь у нас есть значения sin(α) и cos(α), и мы можем найти tan(α):

tan(α) = sin(α) / cos(α) = (-4/5) / (3/5) = -4/3

Теперь, чтобы найти ctg(α), мы можем взять обратное значение от tan(α):

ctg(α) = 1 / tan(α) = 1 / (-4/3) = -3/4

Итак, значение ctg(α), если sin(α) = -4/5 и α находится в интервале π/2 < α < π, равно -3/4.