Question

Производная функции у=2х^5-3х+11 ,в точке х=1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y'=(2x^5-3x+11)' = 10x^4-3$

y'(1) = 10-3 = 7

Answer 2

Для нахождения производной функции \(y = 2x^5 - 3x + 11\) в точке \(x = 1\), мы будем использовать правила дифференцирования степеней и констант, а также правило суммы.

1. Найдем производную \(y\) по \(x\), применяя правило дифференцирования степеней для каждого члена функции:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^5) - \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}(11) \]

- Для члена \(2x^5\) применим правило степени:

\[ \frac{d}{dx}(2x^5) = 10x^4 \]

- Для члена \(-3x\) применим правило умножения на константу:

\[ \frac{d}{dx}(-3x) = -3 \cdot \frac{d}{dx}(x) = -3 \]

- Константа 11 не зависит от \(x\), поэтому её производная равна нулю:

\[ \frac{d}{dx}(11) = 0 \]

2. Теперь сложим все полученные производные:

\[ \frac{dy}{dx} = 10x^4 - 3 + 0 \]

3. Теперь мы имеем выражение для производной функции \(y\) по \(x\):

\[ \frac{dy}{dx} = 10x^4 - 3 ]

4. Чтобы найти значение производной в точке \(x = 1\), подставим \(x = 1\) в полученное выражение:

\[ \frac{dy}{dx} \Bigr|_{x=1} = 10 \cdot 1^4 - 3 = 10 - 3 = 7 ]

Таким образом, значение производной функции \(y\) по \(x\) в точке \(x = 1\) равно 7.