Question

Sin^3×5х найдите производную​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(sin^{3}5x)'=3sin^{2}(5x)*(sin(5x))'=3sin^{2}(5x)*cos(5x)*(5x)'=\\=3sin^{2}(5x)*cos(5x)*5=15sin^{2}(5x)*cos(5x)$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции sin^3(5x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования функции синуса.

Правило дифференцирования сложной функции гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной функции f(g(x)) по переменной g(x) и производной функции g(x) по переменной x. В нашем случае, функция f(u) = u^3, а функция g(x) = sin(5x).

Давайте вычислим производные по очереди:

1. Найдем производную функции f(u) = u^3. Для этого мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная функции u^n равна n * u^(n-1). В нашем случае, n = 3, поэтому производная функции f(u) равна 3 * u^2.

2. Теперь найдем производную функции g(x) = sin(5x). Производная функции синуса равна косинусу, поэтому производная функции g(x) равна cos(5x).

3. Применим правило дифференцирования сложной функции. Умножим производную функции f(g(x)) по переменной g(x) (то есть 3 * g(x)^2) на производную функции g(x) по переменной x (то есть cos(5x)). Таким образом, мы получим производную функции sin^3(5x).

Итак, производная функции sin^3(5x) равна 3 * sin^2(5x) * cos(5x).

Ответ: Производная функции sin^3(5x) равна 3 * sin^2(5x) * cos(5x).