Question

Из натуральных чисел от 1 до 32 включительно наугад выбирают 6 чисел. Какова вероятность того , что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 3?​

Answer 1

Ответ:

46/7192

Пошаговое объяснение:

Примерно (0,0063)

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что среди выбранных 6 чисел не более двух будут кратными числу 3, нужно посчитать количество способов выбрать 6 чисел из всего множества чисел от 1 до 32, и вычесть количество способов выбрать 6 чисел, в которых 3 числа будут кратными числу 3.

1) Количество способов выбрать 6 чисел из всего множества чисел от 1 до 32 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество чисел, а k - количество выбираемых чисел.

C(32, 6) = 32! / (6! * (32-6)!) = 32! / (6! * 26!) = (32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 906192

2) Теперь посчитаем количество способов выбрать 6 чисел, в которых 3 будут кратными числу 3. Есть два варианта: a) Есть 3 числа, кратные 3, и 3 числа, которые не делятся на 3. Количество способов выбрать 3 числа, кратные 3 из множества чисел от 1 до 10: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120 Количество способов выбрать 3 числа, которые не делятся на 3, из множества чисел от 1 до 22: C(22, 3) = 22! / (3! * (22-3)!) = 22! / (3! * 19!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540 Тогда количество способов выбрать 6 чисел, в которых 3 будут кратными числу 3 и 3 не делятся на 3, равно: 120 * 1540 = 184800 b) Есть 4 числа, которые кратны 3, и 2 числа, которые не делятся на 3. Количество способов выбрать 4 числа, кратные 3 из множества чисел от 1 до 10: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210 Количество способов выбрать 2 числа, которые не делятся на 3, из множества чисел от 1 до 22: C(22, 2) = 22! / (2! * (22-2)!) = 22! / (2! * 20!) = (22 * 21) / (2 * 1) = 231 Тогда количество способов выбрать 6 чисел, в которых 4 будут кратными числу 3 и 2 не делятся на 3, равно: 210 * 231 = 48390

3) Теперь вычтем количество способов выбрать 6 чисел, в которых 3 или 4 числа будут кратными числу 3: 184800 + 48390 = 233190

Итого, вероятность того, что среди выбранных 6 чисел не более двух окажутся кратными числу 3, равна количеству "хороших" вариантов (233190) поделить на общее количество вариантов (906192):

Вероятность = 233190 / 906192 ≈ 0.257