Question

1. В ∆ АВС периметр равен 90 см, стороны АВ:ВС:АС=7:3:5. Найдите длины средних линий. 2. В ∆АВС АС=24см, медианы АА1=27см, СС1=36см пересекаются в точке О.Найти периметр треугольника АОВ1. 3.В прямоугольном ∆ АВС ( ) В =60о , А В=12см. Найдите катеты АС и СВ. 4. Дерево высотой 24 м отбрасывает тень12,8м. Найдите рост человека, если он отбрасывает тень 0,8м.

Answer 1

Pabc=90 см

7х+3х+5х=90

15х=90

х=6

АВ=6×7=42 см

ВС=6×3=18 см

СА=6×5=30 см

КL=BC:2=9 cм

LM=CA:2=15 см

КМ=АВ:2=21 см

Answer 2

1. Найдем длины сторон треугольника АВС, используя соотношение сторон:

Пусть x - множитель, тогда длины сторон будут: AB = 7x BC = 3x AC = 5x

Также, известно, что периметр треугольника равен 90 см:

AB + BC + AC = 90

Подставим значения сторон: 7x + 3x + 5x = 90 15x = 90 x = 6

Теперь найдем длины средних линий. Средняя линия, проходящая через сторону АВ, делит ее пополам, поэтому длина средней линии, проходящей через сторону АВ, будет равна половине длины стороны ВС:

Средняя линия, проходящая через сторону ВС, делит ее пополам, поэтому длина средней линии, проходящей через сторону ВС, будет равна половине длины стороны АВ:

Средняя линия, проходящая через сторону АС, делит ее пополам, поэтому длина средней линии, проходящей через сторону АС, будет равна половине длины стороны BC:

Таким образом, длины средних линий будут:

Средняя линия, проходящая через сторону АВ: AB/2 = (7x)/2 = (7*6)/2 = 21 см Средняя линия, проходящая через сторону ВС: BC/2 = (3x)/2 = (3*6)/2 = 9 см Средняя линия, проходящая через сторону АС: AC/2 = (5x)/2 = (5*6)/2 = 15 см

2. Для нахождения периметра треугольника АОВ1, нам нужно найти длины сторон треугольника АОВ1.

Медианы АА1 и СС1 пересекаются в точке О, что означает, что точка О делит медианы пополам. Значит, OA = AA1/2 и OC = CC1/2.

Известно, что АС = 24 см, АА1 = 27 см и СС1 = 36 см.

Найдем OA и OC: OA = AA1/2 = 27/2 = 13.5 см OC = CC1/2 = 36/2 = 18 см

Теперь найдем длины сторон треугольника АОВ1. Так как О - точка пересечения медиан, то ОВ1 является медианой треугольника АВС, а значит, ОВ1 = 2/3 * OA = 2/3 * 13.5 = 9 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника АОВ1, сложив длины его сторон: АОВ1 = AO + OV1 + AV1 = 13.5 + 9 + 24 = 46.5 см

3. В прямоугольном треугольнике АВС, где В = 60° и АВ = 12 см, мы должны найти катеты АС и СВ.

В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 90°, а другой угол равен 60°, угол между катетами равен 30°. Зная угол между катетами и один из катетов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения другого катета.

Так как В = 60°, то С = 180° - 90° - 60° = 30°.

Используем тригонометрическую функцию тангенса для нахождения катета АС: tan(30°) = АС / АВ

Заменяем значения: tan(30°) = АС / 12

Находим АС: АС = tan(30°) * 12 = 0.577 * 12 = 6.92 см

Теперь, чтобы найти катет СВ, мы можем использовать теорему Пифагора: СВ^2 = АВ^2 - АС^2

Заменяем значения: СВ^2 = 12^2 - 6.92^2 СВ^2 = 144 - 47.86 СВ^2 = 96.14 СВ = √96.14 ≈ 9.8 см

Таким образом, катеты АС и СВ равны соответственно 6.92 см и 9.8 см.

4. Для решения этой задачи мы можем использовать пропорциональность подобных треугольников.

Дерево высотой 24 м отбрасывает тень 12.8 м. Пусть х - рост человека, и его тень равна 0.8 м.

Тогда мы можем составить пропорцию: 24/12.8 = х/0.8

Решим пропорцию: 24 * 0.8 = 12.8 * х 19.2 = 12.8 * х х = 19.2 / 12.8 х ≈ 1.5 м

Таким образом, рост человека составляет примерно 1.5 метра.