Question

Помогите пожалуйста с задачами, мне нужны решения 1. Один из углов параллелограмма равен 24°. Найти больший угол параллелограмма. 2. В треугольнике АВС основание АС равно 18 см, а высота, проведенная к нему, равна 7 см. Найти площадь треугольника. 3. Вписанный угол АВС окружности с центром в точке О равен 37°. Найти центральный угол, опирающийся на эту же дугу окружности. 4. Окружность радиусом 8 см вписана в квадрат. Найти площадь этого квадрата. 5. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. Найти гипотенузу треугольника. 6. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 см и 6 см. 7. К окружности с центром в точке О проведены две касательные, пересекающиеся под углом 76° в точке Р и касающиеся окружности в точках А и В. Найти величину угла АОВ. 8. В прямоугольном треугольнике АВС ∟А = 30°, катет ВС = 4,5 см. Найти АВ. 9. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 5, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 60 см². Найдите площадь треугольника ABD

Answer 1

Ответ:

1 - 66 градусов, 2- 63 см, 5-17см, 6-24 см, 8-8см,9-25см

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением этих задач. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1. Углы параллелограмма противолежащие равны, таким образом, другой угол тоже будет 24°.

2. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота. Здесь основание AC = 18 см, высота h = 7 см. S = (1/2) * 18 см * 7 см = 63 см².

3. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, так как он опирается на ту же дугу. Таким образом, центральный угол равен 2 * 37° = 74°.

4. Поскольку окружность вписана в квадрат, диагонали квадрата являются диаметрами окружности. Диаметр окружности равен 8 см (удвоен радиус). По теореме Пифагора площадь квадрата равна диагональ в квадрате, деленной на 2: S = (8 см)^2 / 2 = 32 см².

5. По теореме Пифагора гипотенуза треугольника равна корню из суммы квадратов катетов: гипотенуза = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.

6. Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей: S = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 см².

7. В данной ситуации угол между касательными идентичен углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, угол АОВ = 76°.

8. Так как ∠А = 30° и катет ВС = 4,5 см, то катет АВ = ВС / tg(∠А) = 4,5 см / tg(30°) ≈ 4,5 см * √3 ≈ 7,794 см.

9. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BD) * (p - AD)), где p - полупериметр треугольника ABC, AB - сторона треугольника, образующая треугольник ABD, BD - сторона треугольника BDA, AD - сторона треугольника ADC.

Сначала найдем полупериметр p = (AB + BD + AD) / 2 = (AB + 7 + 5) / 2 = (AB + 12) / 2.

Подставив это в формулу Герона и зная, что S = 60 см², можем решить уравнение относительно AB:

60 = √((AB + 12) / 2 * ((AB + 12) / 2 - AB) * ((AB + 12) / 2 - 7) * ((AB + 12) / 2 - 5)).

Решив это уравнение, найдем значения AB, а затем можно будет найти площадь треугольника ABD.