Question

Дано векторы а(5; -3; -4) і b(-1; 3; -1). Найдите косинус угла между этими векторами. ​

Answer 1

Ответ:

$\mathbf{cos\alpha =- \frac{\sqrt{22} }{11}}$

Пошаговое объяснение:

$cos\alpha =\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|a|*|b|}\\ \vec{a}*\vec{b}=5*(-1)+3*(-3)+(-4)*(-1)=-10\\|a|=\sqrt{5^2+3^2+4^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2} \\|b|=\sqrt{1^2+3^2+1^2}=\sqrt{11}\\cos\alpha =\frac{-10}{5\sqrt{2} *\sqrt{11}}=-\frac{10}{5*\sqrt{22}}=- \frac{\sqrt{22} }{11}$

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для вычисления скалярного произведения векторов и определения косинуса угла между ними:

cos(θ) = (a·b) / (||a|| * ||b||)

Где: - a·b представляет собой скалярное произведение векторов a и b. - ||a|| и ||b|| обозначают длины (модули) векторов a и b соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a·b = (5 * -1) + (-3 * 3) + (-4 * -1) = -5 - 9 + 4 = -10

Теперь вычислим длины (модули) векторов a и b:

||a|| = √(5^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √(25 + 9 + 16) = √50 ||b|| = √((-1)^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(1 + 9 + 1) = √11

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = (-10) / (√50 * √11)

Теперь найдем значение косинуса угла:

cos(θ) ≈ -0.928

Для того чтобы найти сам угол θ, можно воспользоваться обратной тригонометрической функцией арккосинуса (cos⁻¹):

θ = cos⁻¹(-0.928)

Используя калькулятор, вычислим значение угла θ:

θ ≈ 67.64 градуса

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен приблизительно -0.928, и угол между ними составляет приблизительно 67.64 градуса.

Answer 3

Для нахождения косинуса угла между векторами a и b необходимо применить формулу для вычисления скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),

где a · b обозначает скалярное произведение векторов a и b, а |a| и |b| обозначают длины этих векторов.

Сначала найдем скалярное произведение a · b:

a · b = (5 * -1) + (-3 * 3) + (-4 * -1) = -5 - 9 + 4 = -10.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √(5^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √(25 + 9 + 16) = √50 = 5√2.

|b| = √((-1)^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(1 + 9 + 1) = √11.

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-10) / (5√2 * √11) = -10 / (5 * √2 * √11) = -2 / (√2 * √11) = (-2√2) / (2√11) = -√2 / √11.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -√2 / √11.