Question

1. Даны векторы a {3; -2; 4}, b{-2;4; 4}. а) Найдите скалярное произведение a*b б)Определите вид угла между векторами. B) Найдите косинус угла между векторами

Answer 1

Відповідь:

Див. пояснення

Покрокове пояснення:

a*b = (3*(-2)+(-2)*4+4*4)=2

Кут гострий

|a| = $\sqrt{3^2+(-2)^2+4^2}$ = $\sqrt{29}$

|b| = $\sqrt{(-2)^2+4^2+4^2}$ = $\sqrt{36}$ = 6

cos$\alpha$ = 2/(6*$\sqrt{29}$) = 1/(3*$\sqrt{29}$)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится сначала найти скалярное произведение векторов a и b, а затем вычислить угол между ними.

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:

Скалярное произведение векторов a и b равно сумме произведений соответствующих компонентов векторов.

a * b = (3 * -2) + (-2 * 4) + (4 * 4) a * b = -6 - 8 + 16 a * b = 2

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 2.

2. Определим вид угла между векторами:

Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Мы уже нашли a * b (2) в предыдущем пункте, поэтому нам осталось найти длины векторов a и b:

|a| = √(3^2 + (-2)^2 + 4^2) = √(9 + 4 + 16) = √29 |b| = √((-2)^2 + 4^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|) cos(θ) = 2 / (√29 * 6)

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен:

cos(θ) ≈ 0.197

B) Найдем сам угол θ, воспользовавшись арккосинусом (обратная функция косинуса):

θ = arccos(cos(θ)) θ = arccos(0.197)

Вычислите значение арккосинуса в радианах или градусах в зависимости от требований задачи.

Обратите внимание, что результат выражен в радианах или градусах, в зависимости от того, в каких единицах угол был указан в функции arccos.