Question

45. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой b4 -b2=24, b3-b1=12

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений, в которой разности соседних членов прогрессии равны заданным значениям.

Обозначим первый член прогрессии как b1, а знаменатель – как q.

Известно, что b4 - b2 = 24 и b3 - b1 = 12.

Выражая члены прогрессии через b1 и q, получим следующие уравнения:

b4 = b1 * q^3 (так как b4 = b1 * q^3) b2 = b1 * q (так как b2 = b1 * q) b3 = b1 * q^2 (так как b3 = b1 * q^2)

Подставим эти выражения в уравнения из условия:

b4 - b2 = 24 (b1 * q^3) - (b1 * q) = 24 b1 * (q^3 - q) = 24

b3 - b1 = 12 (b1 * q^2) - b1 = 12 b1 * (q^2 - 1) = 12

Теперь найдём отношение этих уравнений:

(b1 * (q^3 - q)) / (b1 * (q^2 - 1)) = 24 / 12 (q^3 - q) / (q^2 - 1) = 2

Так как b1 ≠ 0 и q ≠ 0 (иначе геометрическая прогрессия невозможна), можем сократить оба уравнения на b1:

(q^3 - q) / (q^2 - 1) = 2

Теперь решим это уравнение методом подстановки. Подставим различные значения q и найдём, при каком q получится верное равенство.

Если подставить q = 1, получим (1^3 - 1) / (1^2 - 1) = 0 / 0, что не имеет смысла, ибо нельзя делить на ноль.

Если подставить q = 2, получим (2^3 - 2) / (2^2 - 1) = 6 / 3 = 2, что удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии, для которой b4 - b2 = 24 и b3 - b1 = 12, равен q = 2.