Question

№ 6 В магазине продаются молоко и кефир известного бренда в бутылках объемом 1 л. Ровно 60% всех бутылок молока и кефира делают на заводе № 2, а оставшиеся – на заводе № 1. В продукции завода № 1 на каждые 7л молока приходится 3л кефира. На заводе № 2 на каждый литр молока приходится 4 л кефира. Маша купила бутылку молока этого бренда. Найдите вероятность того, что эта бутылка выпущена на заводе № 2. Число или дробь

Answer 1

Ответ:

С вероятностью 0,16  бутылка молока, которую купит Маша, будет выпущена на заводе № 2.

Пошаговое объяснение:

Найти вероятность того, что бутылка кефира, которую купила Маша, выпущена на заводе №2.

По условию известно:

• Молоко и кефир продаются в бутылках по 1 л.

• Ровно 60% всех бутылок молока и кефира делают на заводе № 2, а оставшиеся – на заводе № 1.

Общее количество продукции, которая выпускается заводе №1 и №2, составляет 100%  или 1 .

На заводе № 1 выпускается 60% продукции или

60 : 100 = 0,6  всей продукции,

значит на заводе № 2 выпускается

1 - 0,6 = 0,4 всей продукции.

• В продукции завода № 1 на каждые 7 л молока приходится 3 л кефира.

Найдем какую долю составляют молоко и кефир в общем выпуске продукции завода № 1

Всего частей :

7 + 3 = 10   ,

значит на молоко приходится :

7 : 10 =0,7 доли

на кефир :

3 : 10 = 0,3 доли

Всего на заводе № 1 выпускается 0,6 всей продукции, значит на молоко приходится :

0,6 * 0,7 = 0,42 доли

на кефир приходится :

0,6 * 0,3 = 0,18 доли

• На заводе № 2 на каждый литр молока приходится 4 л
• кефира.

Найдем какую долю составляют молоко и кефир в общем выпуске продукции завода № 2.

Всего частей :

1 + 4 = 5

на молоко приходится :

1 : 5 = 0,2 доли

на кефир

4 : 5 = 0,8 доли

Всего на заводе № 2 выпускается 0,4 всей продукции, значит на молоко приходится :

0,4 * 0,2 = 0,08 доли

на кефир приходится :

0,4 * 0,8 = 0,32 доли.

• Маша купила бутылку молока этого бренда. Найдите вероятность того, что эта бутылка выпущена на заводе № 2.

Найдем вероятность того, что Маша купила бутылку молока выпущенную на заводе № 2 . Для этого надо количество молока, которое выпускается на заводе № 2 разделить на общее количество молока, которое выпускается на двух заводах.

На заводе № 2 выпускается 0,08 всего молока.

Всего на двух заводах выпускается :

0,08 + 0,42 = 0,5 молока.

Найдем вероятность :

Р = 0,08 : 0,5 = 0,16

С вероятностью 0,16  бутылка молока, которую купит Маша, будет выпущена на заводе № 2.

Answer 2

Заводы и производство молока и кефира

В данном случае, в магазине продаются молоко и кефир известного бренда в бутылках объемом 1 литр. 60% всех бутылок молока и кефира производятся на заводе № 2, а оставшиеся 40% - на заводе № 1.

Производство на заводе № 1 и заводе № 2

На заводе № 1, на каждые 7 литров молока приходится 3 литра кефира. В то же время, на заводе № 2, на каждый литр молока приходится 4 литра кефира.

Вероятность того, что бутылка выпущена на заводе № 2

Маша купила бутылку молока этого бренда. Нам нужно найти вероятность того, что эта бутылка была выпущена на

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - бутылка выпущена на заводе №2, а событие B - Маша купила бутылку молока этого бренда.

Из условия задачи известно, что 60% всех бутылок молока и кефира делают на заводе №2, а остальные - на заводе №1. То есть, вероятность события A равна P(A) = 0.6.

Также из условия задачи известно, что на заводе №1 на каждые 7л молока приходится 3л кефира, а на заводе №2 на каждый литр молока приходится 4л кефира.

Предположим, что Маша купила 1л молока. Вероятность того, что это молоко было выпущено на заводе №2 и событие B произошло, можно найти по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

Вероятность одновременного наступления событий A и B можно найти, зная, что на заводе №2 на каждый литр молока приходится 4л кефира:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0.6 * 4/5 = 0.48.

Вероятность наступления события B можно найти, зная, что на заводе №1 на каждые 7л молока приходится 3л кефира:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = 0.6 * 4/5 + 0.4 * 3/10 = 0.48 + 0.12 = 0.6.

Теперь можем найти искомую вероятность:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.48 / 0.6 = 0.8.

Таким образом, вероятность того, что бутылка молока, купленная Машей, была выпущена на заводе №2, равна 0.8.