Question

274. Определите нок чисел, предварительно выписав множества простых множителей этих чисел: а) 14 и 77; b) 12 и 18; c) 24 и 28; d) 32, 12 и 20.​

Answer 1

а) 14 = 2 · 7;   77 = 7 · 11

НОК (14 и 77) = 2 · 7 · 11 = 154 - наименьшее общее кратное

154 : 14 = 11                  154 : 77 = 2

b) 12 = 2² · 3;   18 = 2 · 3²

НОК (12 и 18) = 2² · 3² = 36 - наименьшее общее кратное

36 : 12 = 3                     36 : 18 = 2

с) 24 = 2³ · 3;   28 = 2² · 7

НОК (24 и 28) = 2³ · 3 · 7 = 168 - наименьшее общее кратное

168 : 24 = 7                   168 : 28 = 6

d) 32 = 2⁵;   12 = 2² · 3;   20 = 2² · 5

НОК (32; 12 и 20) = 2⁵ · 3 · 5 = 480 - наименьшее общее кратное

480 : 32 = 15          480 : 12 = 40          480 : 20 = 24

Answer 2

Для определения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, мы можем выписать множества их простых множителей и найти их пересечение. Позвольте мне выписать множества простых множителей для каждого из заданных чисел:

a) 14 и 77: 14 = 2 * 7 77 = 7 * 11 Множество простых множителей для числа 14: {2, 7} Множество простых множителей для числа 77: {7, 11}

b) 12 и 18: 12 = 2^2 * 3 18 = 2 * 3^2 Множество простых множителей для числа 12: {2, 3} Множество простых множителей для числа 18: {2, 3}

c) 24 и 28: 24 = 2^3 * 3 28 = 2^2 * 7 Множество простых множителей для числа 24: {2, 3} Множество простых множителей для числа 28: {2, 7}

d) 32, 12 и 20: 32 = 2^5 12 = 2^2 * 3 20 = 2^2 * 5 Множество простых множителей для числа 32: {2} Множество простых множителей для числа 12: {2, 3} Множество простых множителей для числа 20: {2, 5}

Теперь давайте найдем пересечение этих множеств простых множителей:

a) 14 и 77: {7} b) 12 и 18: {2, 3} c) 24 и 28: {2} d) 32, 12 и 20: {2}

Таким образом, наибольший общий делитель для каждой пары чисел будет:

a) 14 и 77: НОД(14, 77) = 7 b) 12 и 18: НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6 c) 24 и 28: НОД(24, 28) = 2 d) 32, 12 и 20: НОД(32, 12, 20) = 2

Надеюсь, это подробно объясняет, как определить НОД чисел, предварительно выписав их простые множители. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!