Question

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Answer 1

Пусть $x$ кг - кислоты в первом растворе в первом сосуде;

         $y$  кг - кислоты во втором растворе во втором сосуде,

тогда

1)    $x+y$   кг - кислоты в растворе, полученном путем слияния первых двух растворов из обоих сосудов:

$40^0/_0= 0,4$

Получаем первое уравнение:

$x+y=0,4*(30+42)$

2)   37% = 0,37

$y : 42*30=\frac{5y}{7}$   кг - кислоты в растворе, полученном путем слияния первых двух растворов, массой 30 кг из каждого сосуда.

Получаем второе уравнение:

$x+\frac{5y}{7}=0,37*(30+30)$

3) Решаем систему:

$\left \{ {{x+y=0,4*(30+42)} \atop {x+\frac{5y}{7} =0,37*(30+30)}} \right.$

$\left \{ {{x+y=0,4*72} \atop {x+\frac{5y}{7} =0,37*60}} \right.$

$\left \{ {{x+y=28,8} \atop {x+\frac{5y}{7} =22,2}} \right.$

Из первого уравнения выразим  $x$

$x=28,8-y$

и подставим во второе уравнение:

$28,8-y+\frac{5y}{7} =22,2$

$-\frac{2y}{7} =22,2-28,2$

$-\frac{2y}{7} =-6$

$-\frac{2y}{7} *(-7)=-6*(-7)$

$2y=42$

$y=42:2$

$y=21$

Во втором растворе  21 кг кислоты

Выразим это в процентном отношении:

$100^0/_0:42*21=50^0/_0$

Ответ:  50%

Answer 2

Решение:

Дано: - Сосуд 1 содержит 30 кг раствора кислоты. - Сосуд 2 содержит 42 кг раствора кислоты. - При смешивании этих растворов получаем раствор, содержащий 40% кислоты. - При смешивании равных масс этих растворов получаем раствор, содержащий 37% кислоты.

Нам нужно найти процент содержания кислоты во втором растворе.

Пусть x - масса раствора во втором сосуде.

Решение:

1. Рассмотрим смешивание растворов с массами 30 кг и 42 кг, чтобы получить раствор с 40% кислоты.

По формуле для смешивания растворов с различными концентрациями:

Масса кислоты в первом растворе = 30 кг * (40/100) = 12 кг Масса кислоты во втором растворе = 42 кг * (40/100) = 16.8 кг

Таким образом, после смешивания растворов получим раствор с массой кислоты 12 кг + 16.8 кг = 28.8 кг.

2. Рассмотрим смешивание равных масс растворов, чтобы получить раствор с 37% кислоты.

Пусть масса каждого раствора, которую мы смешиваем, равна x кг.

Масса кислоты в каждом растворе = x кг * (37/100) = 0.37x кг

Таким образом, после смешивания равных масс растворов получим раствор с массой кислоты 0.37x кг + 0.37x кг = 0.74x кг.

3. Найдем значение x.

Масса кислоты во втором растворе (28.8 кг) должна быть равна массе кислоты в растворе, полученном после смешивания равных масс растворов (0.74x кг).

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

28.8 кг = 0.74x кг

Решим это уравнение:

x = 28.8 кг / 0.74 ≈ 38.92 кг

4. Найдем процент содержания кислоты во втором растворе.

Масса кислоты во втором растворе = 0.37x кг = 0.37 * 38.92 кг ≈ 14.39 кг

Процент содержания кислоты во втором растворе = (масса кислоты / общая масса раствора) * 100% = (14.39 кг / 38.92 кг) * 100% ≈ 37.01%

Ответ: Во втором растворе содержится примерно 37.01% кислоты.