Question

Имеются два сосуда , содержащие 24 и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты.Сколько процентов кислоты в кг первого раствора?

Answer 1

Давай разберём это поэтапно. Обозначим массу первого раствора как \(x\) кг, а массу второго раствора как \(y\) кг.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. При смешивании растворов получается раствор с 39% кислоты: - Общая масса раствора после смешивания: \(x + y = 24 + 26 = 50\) кг. - Количество кислоты после смешивания: \(0.39 \cdot (x + y)\).

2. При смешивании равных масс растворов получается раствор с 40% кислоты: - Мы смешиваем равные массы, поэтому каждый раствор будет иметь массу \(\frac{x}{2}\) кг. - Общая масса раствора после смешивания: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{24 + 26}{2} = 25\) кг. - Количество кислоты после смешивания: \(0.4 \cdot 25 = 10\) кг.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. \(0.39 \cdot (x + y) = 0.39 \cdot 50 = 19.5\) кг кислоты после смешивания. 2. \(x + y = 50\). 3. \(x + y = 19.5\).

Из 1 и 3 уравнений получаем, что \(x + y = 19.5\), следовательно, \(x = 19.5 - y\). Подставим это выражение во второе уравнение:

\[19.5 - y + y = 50\]

\[19.5 = 50\]

Это не соответствует условию задачи. Вероятно, я где-то допустил ошибку в решении. Давай попробуем рассмотреть ситуацию ещё раз. Давай начнём с самого начала и сформулируем систему уравнений, которую мы должны решить.

Обозначим массу первого раствора как \(x\) кг с концентрацией \(a\)%, а массу второго раствора как \(y\) кг с концентрацией \(b\)%.

У нас есть два уравнения:

1. При смешивании растворов получается раствор с концентрацией 39% кислоты: - Общая масса раствора после смешивания: \(x + y = 24 + 26 = 50\) кг. - Количество кислоты после смешивания: \(0.39 \cdot (x + y)\).

2. При смешивании равных масс растворов получается раствор с концентрацией 40% кислоты: - Мы смешиваем равные массы, поэтому каждый раствор будет иметь массу \(\frac{x}{2}\) кг. - Общая масса раствора после смешивания: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{24 + 26}{2} = 25\) кг. - Количество кислоты после смешивания: \(0.4 \cdot 25 = 10\) кг.

Изменим уравнения, исходя из предоставленных данных:

1. \(0.39 \cdot (x + y) = 0.39 \cdot 50 = 19.5\) кг кислоты после смешивания. 2. \(0.4 \cdot \frac{x}{2} + 0.4 \cdot \frac{y}{2} = 10\). 3. \(x + y = 50\).

Выразим \(x\) из третьего уравнения: \(x = 50 - y\). Подставим это выражение во второе уравнение:

\[0.4 \cdot \frac{50 - y}{2} + 0.4 \cdot \frac{y}{2} = 10\] \[0.4 \cdot (25 - \frac{y}{2}) + 0.2 \cdot y = 10\] \[10 - 0.2y + 0.2y = 10\] \[10 = 10\]

Кажется, я снова наткнулся на проблему в решении. Мы получаем тождественное уравнение, что не приводит к конкретному значению для \(y\) или \(x\). Дай мне ещё раз взглянуть на условие задачи. Может быть, я упустил что-то важное.