Question

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. если же слить равные массы этих растворов , то полученный раствор будет содержать 65% кислоты. сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Answer 1

Поскольку при получении новых растворов получается одинаковая концентрация 65%, то в первичный растворах такая же концентрация.

12*65/100=7,8кг в 1м растворе
8*65/100=5,2кг во 2м растворе

Answer 2

Давай разберем это!

Обозначим массу кислоты в первом сосуде как \( x \) кг и массу кислоты во втором сосуде как \( y \) кг.

У нас есть два утверждения:

1. Когда смешиваем сосуды, содержащие 12 кг и 8 кг кислоты, получаем раствор, содержащий 65% кислоты. 2. Когда смешиваем равные массы этих растворов, также получаем раствор с 65% кислоты.

Первое уравнение:

Общая масса кислоты после смешивания равна сумме масс кислот в каждом сосуде:

\[ 12 + 8 = 20 \text{ кг} \]

Составим уравнение, чтобы выразить процент кислоты в смеси:

\[ \frac{12x + 8y}{20} = 65\% = 0.65 \]

Второе уравнение:

Когда смешиваем равные массы растворов, общая масса будет 20 кг (равная масса из каждого сосуда):

\[ \frac{x + y}{2} = 20\text{ кг} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{12x + 8y}{20} = 0.65 \\ \frac{x + y}{2} = 20 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений для определения \( x \) и \( y \), массы кислоты в каждом сосуде.

Сначала решим второе уравнение:

\[ \frac{x + y}{2} = 20 \] \[ x + y = 40 \] \[ y = 40 - x \]

Теперь подставим \( y = 40 - x \) в первое уравнение:

\[ \frac{12x + 8(40 - x)}{20} = 0.65 \] \[ \frac{12x + 320 - 8x}{20} = 0.65 \] \[ \frac{4x + 320}{20} = 0.65 \] \[ 4x + 320 = 13 \cdot 20 \] \[ 4x + 320 = 260 \] \[ 4x = 260 - 320 \] \[ 4x = -60 \] \[ x = -15 \]

Что-то пошло не так при решении уравнений. Посмотрим на условие задачи еще раз и убедимся, что все правильно сформулировано.