Question

Вот условие Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Answer 1

Пусть кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты – , а кон­цен­тра­ция вто­ро­го – . Если сме­шать эти рас­тво­ры кис­ло­ты, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 33% кис­ло­ты: $40 c_{1} +20 c_{2} =60*0,33$. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 47% кис­ло­ты: $m c_{1}+m c_{2}=2m*0,47$. Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:
смотри решение на фото 

Answer 2

Давайте обозначим массу первого раствора как \( m_1 \) и его концентрацию как \( c_1 \), а массу второго раствора как \( m_2 \) и его концентрацию как \( c_2 \). Мы знаем, что:

1. Когда смешиваются два раствора, получается раствор с концентрацией 33%, то есть:

\[ \frac{{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}}{{m_1 + m_2}} = 33\% \]

2. Когда смешиваются равные массы растворов, получается раствор с концентрацией 47%, то есть:

\[ \frac{{m_1 \cdot c_1 + m_1 \cdot c_2}}{{2 \cdot m_1}} = 47\% \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( m_1 \) и \( m_2 \). Мы можем использовать их для решения задачи.

Первое уравнение:

\[ \frac{{40 \cdot c_1 + 20 \cdot c_2}}{{40 + 20}} = 33\% \]

Второе уравнение:

\[ \frac{{m_1 \cdot c_1 + m_1 \cdot c_2}}{{2 \cdot m_1}} = 47\% \]

Далее, у нас есть информация о том, что концентрация кислоты в первом растворе составляет 33%. Поэтому \( c_1 = 33\% = 0.33 \).

Подставим \( c_1 \) в первое уравнение:

\[ \frac{{40 \cdot 0.33 + 20 \cdot c_2}}{{60}} = 0.33 \]

Решив это уравнение, найдем \( c_2 \). После этого, мы сможем использовать значение \( c_2 \) для решения второго уравнения и определения массы \( m_1 \).