Question

Найти производную функции y=ln x/1-x2 и вычислить y'(2) срочно,отдам все баллы последние,помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(x/(1-x^2)) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Изначально заметим, что функция y(x) определена только при x < 1 и x > -1, так как в знаменателе функции присутствует выражение 1-x^2, и это выражение не может равняться нулю, иначе функция не будет определена.

Теперь проведем действия для нахождения производной:

1. Возьмем логарифм от обеих частей функции: ln(y) = ln(x/(1-x^2))

2. Применим свойство логарифма ln(a/b) = ln(a) - ln(b): ln(y) = ln(x) - ln(1-x^2)

3. Дифференцируем обе части по x с использованием правила дифференцирования сложной функции:

(1/y) * y' = (1/x) - (1/(1-x^2)) * (-2x) y' / y = 1/x + (2x / (1-x^2))

4. Умножим обе части на y: y' = y * (1/x + (2x / (1-x^2)))

5. Подставим y = ln(x/(1-x^2)) в полученное уравнение: y' = ln(x/(1-x^2)) * (1/x + (2x / (1-x^2)))

Теперь можно вычислить значение y'(2):

y'(2) = ln(2 / (1-2^2)) * (1/2 + (2*2) / (1-2^2)) = ln(2 / (1-4)) * (1/2 + 4 / (1-4)) = ln(2 / (-3)) * (1/2 + 4 / (-3)) = ln(-2/3) * (1/2 - 4/3)

Отвечая на вопрос, y'(2) равно ln(-2/3) * (1/2 - 4/3). Прослеживаем, что при данном значении x=2 функция становится неопределенной, так как в ней присутствует логарифм от отрицательного числа.