Question

Найти общее решение дифференциального уравнения. y'=7∙y∙sin(7x)

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения y' = 7y*sin(7x), мы можем использовать метод разделения переменных.

Дифференциальное уравнение имеет вид y' = 7y*sin(7x).

Для начала, разделим переменные, переместив y на одну сторону уравнения и dx на другую сторону:

dy/y = 7*sin(7x)dx.

Затем, проинтегрируем обе части уравнения:

∫(1/y)dy = ∫7*sin(7x)dx.

Интегрируя левую часть, получим:

ln|y| = -cos(7x) + C1,

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Применяя экспоненту к обеим частям уравнения, получим:

|y| = e^(-cos(7x) + C1).

Так как мы рассматриваем общее решение, то можно опустить модуль:

y = ±e^(-cos(7x) + C1).

Теперь, объединяя постоянную интегрирования C1 и константу интегрирования C2, получим окончательное общее решение в виде:

y = Ce^(-cos(7x)),

где C - произвольная постоянная.