Question

Помогите решить срочно!! по теме: Дифференциальные уравнения. 1.Найти общее решение дифференциального уравнения: ytgxdx+dy=0 2. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения: d^2S/dt^2 = 6t-4 , S' = 6, S=5, t=2. 3. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения: y''-3y'+2y = 0 , y = 2, y' = 3, x = 0 4.Составить уравнение кривой проходящей через точку А (3;1), если известно, что угловой коэффициент касательной в каждой ее точке равен 3x^2+2. 5. Ускорение прямолинейного движения материальной точки выражается формулой a=3+4t. Найти уравнение движения точки, если S=10 м, скорость = 3 м/с, при t = 1.

Answer 1

Смольникова Алина, это Мороз Надежда Радьевна, вы получаете 2 за эту работу и в зачетку получаете тоже 2, без исправления 

Answer 2

1. Найдем общее решение дифференциального уравнения ytgxdx + dy = 0:

Для начала перепишем уравнение в виде dy/dx = -ytgx. Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем обе части:

∫(1/y)dy = -∫tgxdx

ln|y| = -ln|cosx| + C1

ln|y| + ln|cosx| = ln|C2|

ln|ycosx| = ln|C2|

ycosx = C2

y = C2/cosx

Где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Найдем общее и частное решение дифференциального уравнения d^2S/dt^2 = 6t - 4, при условиях S' = 6, S = 5, t = 2:

Для начала найдем общее решение данного уравнения. Интегрируем дважды правую часть уравнения:

∫(6t - 4)dt = ∫d^2S/dt^2 dt

3t^2 - 4t + C1 = dS/dt + C2

Теперь интегрируем еще раз:

∫(3t^2 - 4t + C1)dt = ∫(dS/dt + C2)dt

t^3 - 2t^2 + C1t + C3 = S + C2t + C4

Где C1, C2, C3 и C4 - произвольные постоянные.

Теперь, используя условия S' = 6, S = 5, t = 2, найдем частное решение. Подставим значения в полученное уравнение:

8 - 8 + 2C1 + C3 = 6 + 2C2 + C4

2C1 + C3 = 6 + 2C2 + C4

Получаем систему двух уравнений:

2C1 + C3 = 6 + 2C2 + C4 (условие S' = 6) 8 - 8 + 2C1 + C3 = 5 + 2C2 + C4 (условие S = 5)

Из первого уравнения можно выразить C1 через C2, C3 и C4:

C1 = C2 + (C3 - C4 - 6)/2

Подставляем это значение во второе уравнение:

(C3 - C4 - 6) + C3 = 5 + 2C2 + C4

2C2 = 2

C2 = 1

Теперь подставляем найденные значения C2 в первое уравнение:

C1 = 1 + (C3 - C4 - 6)/2

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения:

t^3 - 2t