Question

Запешите переадичную десятичную дробь в виде обыкновенной 1) 0,(4). 2) 3,5(7)​

Answer 1

Ответ:

0.(4)=4/9

3,5(7)=3 целых 2/9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечная десятичная дробь, которая имеет периодическую часть, может быть представлена в виде обыкновенной дроби. Давайте рассмотрим ваши примеры:

1) 0,(4) - Это периодическая десятичная дробь, где период - это цифра 4, повторяющаяся бесконечное число раз. Для перевода этой дроби в вид обыкновенной, давайте обозначим ее как "x":

x = 0,(4)

Теперь мы хотим найти обыкновенную дробь, которая равна этой периодической десятичной дроби. Для этого мы умножим "x" на 10, чтобы сдвинуть дробную часть влево на одну позицию:

10x = 4,(4)

Затем мы вычтем "x" из "10x", чтобы избавиться от периодической части:

10x - x = 4,(4) - 0,(4)

9x = 4

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение "x":

x = 4 / 9

Таким образом, 0,(4) в виде обыкновенной дроби равно 4/9.

2) 3,5(7) - Это также периодическая десятичная дробь, где период - это цифры 7 и 5, повторяющиеся бесконечное число раз. Давайте обозначим эту дробь как "y":

y = 3,5(7)

Теперь мы хотим найти обыкновенную дробь, которая равна этой периодической десятичной дроби. Сначала найдем значение "y" без периода. Для этого умножим "y" на 100, чтобы сдвинуть дробную часть влево на две позиции:

100y = 357,(57)

Теперь вычтем "y" из "100y", чтобы избавиться от периодической части:

100y - y = 357,(57) - 3,5(7)

99y = 354

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение "y":

y = 354 / 99

Затем упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

y = 354 / 99 = 118 / 33

Таким образом, 3,5(7) в виде обыкновенной дроби равно 118/33.