Question

Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2 + 6х+5 и осью ОХ.

Answer 1

Ответ:

y= x²+6x+5

y= (x+5)(x+1)

x¹= -5 x²= -1

Это будет парабола

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 6x + 5 и осью OX, вам необходимо найти точки пересечения графика с осью OX и затем рассчитать интеграл функции в пределах между этими точками. После этого, вы сможете найти площадь под кривой.

1. Начнем с поиска точек пересечения графика с осью OX. Чтобы найти x-координаты этих точек, мы должны решить уравнение y = 0, которое в данном случае будет:

x^2 + 6x + 5 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение:

x^2 + 6x + 5 = 0

(x + 5)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

x1 = -5 x2 = -1

Теперь у нас есть точки пересечения с осью OX, x1 = -5 и x2 = -1.

2. Далее, вычислим площадь фигуры, используя интеграл функции y = x^2 + 6x + 5 на отрезке между этими точками. Формула для вычисления площади под кривой на отрезке [a, b] с использованием интеграла:

Площадь = ∫[a, b] y dx

В данном случае a = -5 и b = -1:

Площадь = ∫[-5, -1] (x^2 + 6x + 5) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

∫[-5, -1] (x^2 + 6x + 5) dx = [ (x^3/3 + 3x^2 + 5x) ] [-5, -1]

Теперь вычислим значение интеграла на границах [a, b]:

Площадь = [(1/3*(-1)^3 + 3*(-1)^2 + 5*(-1)) - (1/3*(-5)^3 + 3*(-5)^2 + 5*(-5))]

Площадь = [(1/3 - 3 + (-5)) - (-125/3 - 75 + (-25))]

Площадь = [(1/3 - 3 - 5) - (-125/3 - 75 - 25)]

Площадь = [(1/3 - 8) - (-125/3 - 100)]

Площадь = [(-25/3) - (-325/3)]

Площадь = (300/3) - (300/3) = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 6x + 5 и осью OX, равна 0.