Question

F(x)= x^3-3x^2+4 Найдите а) ее точки максимума и минимума б) промежутки возрастания и убивания в) наибольшее и наименьшее значение на промежутках

Answer 1

обьяснение : F(x)= x^3-3x^2+

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции F(x) = x^3 - 3x^2 + 4, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

F'(x) = 3x^2 - 6x

3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки, где производная равна нулю: x = 0 и x = 2.

Для определения, являются ли эти точки точками максимума или минимума, нужно проанализировать знак производной в окрестности этих точек.

При x < 0, производная F'(x) < 0, значит, функция F(x) убывает на интервале (-∞, 0).

При 0 < x < 2, производная F'(x) > 0, значит, функция F(x) возрастает на интервале (0, 2).

При x > 2, производная F'(x) > 0, значит, функция F(x) возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, точка x = 0 является точкой минимума, а точка x = 2 является точкой максимума.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x) на заданных промежутках, подставим концы этих промежутков в функцию F(x):

Для промежутка (-∞, 0): F(-∞) = (-∞)^3 - 3(-∞)^2 + 4 = -∞ - ∞ + 4 = -∞ F(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4

На промежутке (-∞, 0) наименьшее значение функции F(x) равно -∞, а наибольшее значение равно 4.

Для промежутка (0, 2): F(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 F(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0

На промежутке (0, 2) наименьшее значение функции F(x) равно 0, а наибольшее значение равно 4.

Для промежутка (2, +∞): F(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 F(+∞) = (+∞)^3 - 3(+∞)^2 + 4 = +∞ - ∞ + 4 = +∞

На промежутке (2, +∞) наименьшее значение функции F(x) равно 0, а наибольшее значение равно +∞.