Question

8. Відомо, що І а | = 3, | Ь | = 4, (а, 6) — 120°. Обчислити: 1) а - 6; 2) а2; 3) (о — ?)2; 4) (я + 26) • (Зо— 26). 9. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах а = = 2і — У, ~Ь= — 7 + 2k.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 тапс. И сол болуы мумкн

Answer 2

1) Щоб знайти а, віднімемо 6 від обох боків рівняння: а - 6 = 3 - 6 а - 6 = -3 а = -3 + 6 а = 3

2) Щоб знайти а², піднесемо а до квадрату: а² = 3² а² = 9

3) Не вказано значення о, тому не можна обчислити вираз (о - ?)².

4) Щоб знайти вираз (я + 26) • (зо - 26), спочатку обчислимо значення виразів в дужках: я + 26 = 3 + 26 я + 26 = 29

зо - 26 = 120 - 26 зо - 26 = 94

Тепер перемножимо ці значення: (я + 26) • (зо - 26) = 29 • 94 (я + 26) • (зо - 26) = 2726

9) Щоб знайти кут між діагоналями паралелограма, потрібно знати значення векторів а і Ь. За умовою, а = 2і - У і Ь = -7 + 2к.

Спочатку знайдемо довжину векторів а і Ь: |а| = √(2² + (-1)²) |а| = √(4 + 1) |а| = √5

|Ь| = √((-7)² + 2²) |Ь| = √(49 + 4) |Ь| = √53

Тепер знайдемо скалярний добуток векторів а і Ь: а • Ь = (2і - У) • (-7 + 2к) а • Ь = -14і + 4к + 7У - 2кУ а • Ь = -14і - 2к + (4к + 7У - 2кУ)

За властивостями скалярного добутку векторів, можемо записати: а • Ь = |а| |Ь| cos(θ)

де θ - кут між векторами а і Ь.

Тоді: |а| |Ь| cos(θ) = -14і - 2к + (4к + 7У - 2кУ)

Звідси можна знайти cos(θ): cos(θ) = (-14і - 2к + (4к + 7У - 2кУ)) / (|а| |Ь|)

Після обчислення цього виразу можна знайти значення кута між діагоналями паралелограма.