Question

Найдите декартово произведение С×Т, если С = { 2,4,6 } и Т = { у, х } Определите: высказывание верно или не верно. а) - 100 э Z б) ((корень)11э Q

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$C\times T=\{2,4,6\}\times\{y,x\}=\{(2,y),(2,x),(4,y),(4,x),(6,y),(6,x)\}\\\\-100\in\mathbb Z - true, \mathbb Z = \{0,1,-1,2,-2,3,-3,...,100,-100,...\}\\\sqrt11\in\mathbb Q - false$

Но почему это неверно? Если число а принадлежит рациональным числам, тогда а представимо в виде несократимой дроби $\dfrac xy$ где х целое, а у натуральное

Тогда предположим, что $\sqrt {11}\in\mathbb Q$

$\sqrt {11}\in\mathbb Q\Leftrightarrow \sqrt{11}=\dfrac xy,x\in\mathbb Z,y\in\mathbb N\\\sqrt{11}=\dfrac xy\Leftrightarrow\sqrt{11}y=x\Leftrightarrow11y^2=x^2\Leftrightarrow x^2\vdots11\Leftrightarrow x\vdots11\Leftrightarrow x^2\vdots11^2=121\Leftrightarrow y^2\vdots11\Leftrightarrow y\vdots11\Leftrightarrow\displaystyle\left \{ {{y=11a} \atop {x=11b}} \right.$

Тогда дробь $\dfrac xy$ является сократимой. противоречие. Тогда $\sqrt 11\notin\mathbb Q$

Answer 2

Декартово произведение \( C \times T \) двух множеств \( C = \{2, 4, 6\} \) и \( T = \{у, х\} \) представляет собой множество всех упорядоченных пар, где первый элемент берется из множества \( C \), а второй элемент — из множества \( T \).

Для данного случая:

\[ C \times T = \{(2, у), (2, х), (4, у), (4, х), (6, у), (6, х)\} \]

Теперь рассмотрим утверждения:

а) \(-100 \in \mathbb{Z}\) (−100 принадлежит множеству целых чисел)

Это утверждение верно. Число -100 является целым числом.

б) \(\sqrt{11} \in \mathbb{Q}\) (корень из 11 принадлежит множеству рациональных чисел)

Это утверждение неверно. Число \(\sqrt{11}\) является иррациональным, поэтому оно не принадлежит множеству рациональных чисел (\(\mathbb{Q}\)).

Итак, верно утверждение "а" и неверно утверждение "б".