Question

Найдите промежутки убывания функции f(x) =1/3x³-2x²-5x+17​

Answer 1

Ответ:

На фото.

Пошаговое объяснение:

На фото.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = (1/3)x³ - 2x² - 5x + 17, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, а затем определить, где функция убывает.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [(1/3)x³ - 2x² - 5x + 17] = (1/3)(3x²) - 2(2x) - 5 = x² - 4x - 5

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: x² - 4x - 5 = 0 (x - 5)(x + 1) = 0 Таким образом, получаем две точки: x = 5 и x = -1.

3. Определим промежутки убывания функции: - Берем произвольное значение x между -∞ и -1, например x = -2: f'(-2) = (-2)² - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 Так как f'(-2) > 0, то функция f(x) убывает на промежутке (-∞, -1).

- Берем произвольное значение x между -1 и 5, например x = 0: f'(0) = (0)² - 4(0) - 5 = -5 Так как f'(0) < 0, то функция f(x) возрастает на промежутке (-1, 5).

- Берем произвольное значение x больше 5, например x = 6: f'(6) = (6)² - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 Так как f'(6) > 0, то функция f(x) убывает на промежутке (5, +∞).

Таким образом, промежутки убывания функции f(x) = (1/3)x³ - 2x² - 5x + 17 следующие: (-∞, -1) и (5, +∞).