Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Построить график функции у = - х ^2 + 6х + 5 .. Используя график этой функции, найдите: а) область определения функции; б) область значений функции; в) наибольшее значение функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) найдите нули функции; е) найдите промежутки знакопостоянства функции (т.е. при каких значениях аргумента У > 0 и у

Answer 1

Я не слишком долго решал?

Answer 2

К сожалению, я не могу физически построить график функции здесь, но я могу помочь вам с остальными вопросами на основе этой функции. Давайте начнем:

Функция: $y = -x^2 + 6x + 5$

а) Область определения функции:

Функция является квадратичной и определена для всех действительных значений $x$.

б) Область значений функции:

Так как $y$ - это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при $x^2$, ее максимальное значение находится в вершине параболы. Для нахождения максимального значения функции используем формулу: $x = \frac{-b}{2a}$, где $a = -1$ и $b = 6$.

$x = \frac{-6}{2(-1)} = 3$

Теперь подставим $x = 3$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$y = -(3)^2 + 6(3) + 5 = -4$

Таким образом, максимальное значение функции равно -4.

в) Наибольшее значение функции:

Наибольшее значение функции - это -4.

г) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция квадратичная с отрицательным коэффициентом при $x^2$, поэтому она убывает на всей области определения.

д) Нули функции (точки пересечения с осью X):

Чтобы найти нули функции, решим уравнение $y = 0$:

$-x^2 + 6x + 5 = 0$

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. После решения уравнения получим два значения $x$, которые будут нулями функции.

е) Промежутки знакопостоянства функции:

Так как функция убывает на всей области определения и не имеет нулей, она отрицательна для всех значений $x$:

$y < 0 \quad \text{для всех } x \in \mathbb{R}$