Question

3. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если его большая ось 14, а эксцентриситет 2/3.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2a (большая ось) = 14

a=7

e (эксцентриситет) =c/a =  2/3

c=2a/3=2*7/3=14/3

$\frac{x^{2} }{a^{2} } +\frac{y^{2} }{b^{2} } =1$ общий вид уравнения где b²=a²-c²

b²=245/9

$\frac{x^{2} }{49} +\frac{9y^{2} }{245} =1$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение эллипса с фокусами на оси OX, зная его большую ось и эксцентриситет, мы можем воспользоваться следующими данными:

1. Большая ось эллипса (2a) равна 14. 2. Эксцентриситет (e) равен 2/3.

Формула для уравнения эллипса с фокусами на оси OX имеет следующий вид:

(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1,

где a - большая полуось, b - малая полуось, и эксцентриситет e связан с ними следующим образом:

a = e * c,

где c - расстояние между фокусами эллипса.

Мы знаем, что эксцентриситет e равен 2/3, и мы также знаем, что c - расстояние между фокусами. Для эллипса с фокусами на оси OX, фокусы находятся по обе стороны от начала координат O. Таким образом, расстояние между фокусами равно 2c, и оно равно 2/3 от большей оси (2a).

2c = 2/3 * 14, c = (2/3) * 7, c = 14/3.

Теперь у нас есть значение c. Мы можем выразить a, используя формулу a = e * c:

a = (2/3) * (14/3), a = 28/9.

Теперь, когда у нас есть значения a и c, мы можем записать уравнение эллипса:

(x^2 / (28/9)^2) + (y^2 / (14/3)^2) = 1.

Упростим это уравнение:

(x^2 / (784/81)) + (y^2 / (196/9)) = 1.

Для удобства можем умножить обе стороны уравнения на 784/81, чтобы избавиться от дробей:

(81/784) * x^2 + (9/196) * y^2 = 1.

Таким образом, уравнение эллипса с фокусами на оси OX, где большая ось равна 14, а эксцентриситет равен 2/3, имеет вид:

(81/784) * x^2 + (9/196) * y^2 = 1.