Question

Вычислите: ∫9x^4+x^2-4x/3x dx=

Answer 1

Ответ смотри на фото

.............

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, нам понадобится использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫u * dv = u * v - ∫v * du,

где u и v - это функции, а du и dv - их дифференциалы.

Давайте применим этот метод к интегралу ∫(9x^4 + x^2 - 4x) / (3x) dx.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в числителе:

∫(9x^4 + x^2 - 4x) / (3x) dx = ∫(9x^3 + x - 4) dx

Шаг 2: Разделим интеграл на несколько частей

Теперь мы можем разделить интеграл на несколько частей:

∫(9x^3 + x - 4) dx = ∫(9x^3 dx) + ∫(x dx) - ∫(4 dx)

Шаг 3: Вычислим каждую часть интеграла

Вычислим каждую часть интеграла по отдельности:

∫(9x^3 dx) = (9/4)x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная

∫(x dx) = (1/2)x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная

∫(4 dx) = 4x + C3, где C3 - произвольная постоянная

Шаг 4: Соберем все части вместе

Теперь, объединим все части вместе:

∫(9x^3 + x - 4) dx = (9/4)x^4 + C1 + (1/2)x^2 + C2 - 4x + C3

где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные.

Таким образом, окончательный ответ на данный интеграл будет:

∫(9x^4+x^2-4x)/(3x) dx = (9/4)x^4 + (1/2)x^2 - 4x + C,

где C - произвольная постоянная.