Question

В арифметической прогрессии сумма третьего и десятого членов равна 8. Найдите сумму первых 11-ти членов этой прогрессии.

Answer 1

An = a1 + d(n-1)
а3+а9=8

a1+2d +a1 + 8d = 8
2a1 + 10d = 8
2a1 = 8 - 10d

Sn= (2a1 + d(n-1)/ 2)*n
S11 = ((8 - 10d + 10d) /2) * 11 = (8/ 2) *11 = 4*11=44

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

В арифметической прогрессии сумма n членов задается формулой:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Также, мы знаем, что n-й член арифметической прогрессии выражается как:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии.

Мы имеем следующую информацию из задачи:

a_3 + a_10 = 8.

Теперь, подставим выражение для n-го члена прогрессии в уравнение:

a_1 + 2d + a_1 + 9d = 8,

2a_1 + 11d = 8. -----(1)

Также, нам известно, что сумма первых 11 членов прогрессии равна:

S_11 = (11/2) * (a_1 + a_11).

Так как мы знаем выражение для a_n, подставим его:

S_11 = (11/2) * (a_1 + a_1 + 10d) = 11 * (a_1 + 5d). -----(2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными a_1 и d. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a_1 и d, а затем подставить их в формулу для S_11.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о значениях a_1 и d, чтобы я смог помочь вам с решением этой задачи.