Question

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−7), (7;10), (−7;−1). (Ответ округли до десятых).

Answer 1

Составь систему, подставляя эти координаты в функцию вида y=ax^2+bx+c, найди коэффициенты а, b, с и найди вершину.

Answer 2

Для определения абсциссы вершины параболы, которая проходит через данные точки, мы можем использовать квадратное уравнение вида:

y = ax^2 + bx + c

Где (x, y) - координаты точки на параболе, а a, b и c - коэффициенты, которые мы должны найти. Для нахождения абсциссы вершины параболы (x-координаты вершины), мы используем формулу:

x = -b / (2a)

Сначала нам нужно найти коэффициенты a, b и c. Для этого мы можем воспользоваться данными точками (0, -7), (7, 10) и (-7, -1).

1. Подставим точку (0, -7) в уравнение:

-7 = a(0)^2 + b(0) + c -7 = c

2. Теперь используем точку (7, 10):

10 = a(7)^2 + b(7) - 7 10 = 49a + 7b - 7

3. Используем точку (-7, -1):

-1 = a(-7)^2 + b(-7) - 7 -1 = 49a - 7b - 7

Теперь у нас есть система уравнений:

1. -7 = c 2. 10 = 49a + 7b - 7 3. -1 = 49a - 7b - 7

Сначала решим уравнение 2 и уравнение 3, выразив a и b:

2. 10 = 49a + 7b - 7 3. -1 = 49a - 7b - 7

Добавим уравнение 2 и уравнение 3:

(10 - 1) = (49a + 7b - 7) + (49a - 7b - 7)

9 = 98a - 14

Теперь решим это уравнение относительно a:

98a = 9 + 14 98a = 23

a = 23 / 98 a ≈ 0.2347 (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь, имея значение a, мы можем найти b, используя любое из уравнений 2 или 3. Давайте используем уравнение 2:

10 = 49a + 7b - 7

Подставим значение a:

10 = 49(0.2347) + 7b - 7 10 ≈ 11.5323 + 7b

Теперь решим уравнение относительно b:

7b ≈ 10 - 11.5323 7b ≈ -1.5323

b ≈ -1.5323 / 7 b ≈ -0.2190 (округлено до четырех знаков после запятой)

Теперь у нас есть значения a, b и c:

a ≈ 0.2347 b ≈ -0.2190 c = -7

Теперь мы можем найти абсциссу вершины параболы, используя формулу:

x = -b / (2a)

x = -(-0.2190) / (2 * 0.2347)

x ≈ 0.4652

Таким образом, абсцисса вершины параболы округленная до десятых - примерно 0.5.