Question

Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не больше 3 раз?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:вероятность 2/5

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что монета упадет гербом вверх не больше 3 раз, мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (подбрасываний монеты), и каждый раз у нас есть два возможных исхода: герб или решка.

Формула для вероятности успеха в серии биномиальных испытаний выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: - P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, - n - общее количество испытаний (в данном случае 8 подбрасываний монеты), - k - количество успехов (в данном случае гербов вверх), - p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность, что монета упадет гербом вверх, обычно равна 0.5), - C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

Теперь давайте рассмотрим каждый из трех случаев:

1. Вероятность того, что монета упадет гербом вверх 0 раз (k = 0): P(X = 0) = C(8, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(8 - 0) = 1 * 1 * 1 = 1.

2. Вероятность того, что монета упадет гербом вверх 1 раз (k = 1): P(X = 1) = C(8, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(8 - 1) = 8 * 0.5 * 0.5^7 = 8 * 0.5^8.

3. Вероятность того, что монета упадет гербом вверх 2 раза (k = 2): P(X = 2) = C(8, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(8 - 2) = 28 * 0.5^2 * 0.5^6 = 28 * 0.5^8.

Теперь сложим вероятности этих трех случаев, так как они несовместны (монета не может упасть гербом вверх одновременно 0, 1 и 2 раза):

Общая вероятность = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) Общая вероятность = 1 + 8 * 0.5^8 + 28 * 0.5^8

Рассчитаем это числовое значение:

Общая вероятность = 1 + 8 * 1/256 + 28 * 1/256 Общая вероятность = 1 + 1/32 + 7/32 Общая вероятность = 9/32

Итак, вероятность того, что монета упадет гербом вверх не больше 3 раз, равна 9/32.