Question

An=10+9n-n² найти наибольший член последовательности

Answer 1

а1=10+9-1=18

а2=10+18-4=24

а3=10+27-9=28

а4=10+36-16=30

а5=10+45=25=30

а6=10+54-36=28  

а7=10+63-49=24

 таким образом наибольший член последовательности - 30.

Answer 2

Дано уравнение \(A_n = 10 + 9n - n^2\), где \(n\) - это натуральное число, представляющее порядковый номер элемента последовательности.

Чтобы найти наибольший член последовательности, нужно проанализировать функцию \(A_n\) и определить максимальное значение.

Сначала, выразим данное уравнение в виде квадратного трёхчлена:

\[ A_n = -n^2 + 9n + 10 \]

Это уравнение представляет собой параболу, и мы можем найти вершину этой параболы, что и будет соответствовать наибольшему значению члена последовательности.

Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид \( n = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты уравнения \( A_n \).

Из уравнения \( A_n = -n^2 + 9n + 10 \) мы видим, что \( a = -1 \) и \( b = 9 \).

\[ n = -\frac{9}{2 \cdot (-1)} = -\frac{9}{-2} = \frac{9}{2} \]

\( n = \frac{9}{2} \) - это положительное число, что говорит о том, что вершина параболы находится при \( n = \frac{9}{2} \).

Теперь, чтобы найти значение этой вершины (максимального члена последовательности), подставим \( n = \frac{9}{2} \) в уравнение \( A_n \):

\[ A_{\frac{9}{2}} = -\left(\frac{9}{2}\right)^2 + 9 \cdot \frac{9}{2} + 10 \] \[ A_{\frac{9}{2}} = -\frac{81}{4} + \frac{81}{2} + 10 \] \[ A_{\frac{9}{2}} = -\frac{81}{4} + \frac{162}{4} + \frac{40}{4} \] \[ A_{\frac{9}{2}} = \frac{121}{4} \]

Таким образом, максимальный член последовательности \(A_n\) достигается при \(n = \frac{9}{2}\) и равен \(\frac{121}{4}\).