Question

В треугольник ABC. угол А=45 угол B=30 BC=6корней из 2. Найдите АС.

Answer 1

Через теорему синусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два основных факта о треугольниках: сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, и в треугольнике соотношение длин сторон и соответствующих углов определяется тригонометрическими функциями.

Дано, что угол A равен 45 градусам, а угол B равен 30 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить угол C, используя следующее равенство:

C = 180 - A - B

Подставляя значения углов A и B, получаем:

C = 180 - 45 - 30 C = 105 градусов

Теперь, зная значения всех углов треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции для определения соотношений между сторонами треугольника.

Дано, что BC (сторона, противоположная углу C) равна 6√2. Мы хотим найти сторону AC, которая примыкает к углу C.

Мы можем использовать соотношение между стороной и синусом угла:

AC / sin(A) = BC / sin(C)

Подставляя значения длин сторон и углов, получаем:

AC / sin(45) = (6√2) / sin(105)

AC / (√2/2) = (6√2) / (√2/2)

AC = 6

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 6.