Question

Разложить на множители многочлен: x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2-x^2y^3-y^2z^3-z^2x^3

Answer 1

x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2-x^2y^3-y^2z^3-z^2x^3 =

= 6x^y^ + 6y^z^ + 6х^z^ - 6x^y^ - 6y^z^ - 6х^z^ = 0/

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны искать общие множители между его членами. В данном случае, многочлен:

x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 - x^2y^3 - y^2z^3 - z^2x^3

Мы можем заметить, что каждый член содержит три переменные: x, y и z, в различных степенях. Также, мы можем выделить общий множитель в каждом члене, который равен xy^2z^2.

Теперь давайте разложим многочлен с использованием этого общего множителя:

xy^2z^2 (x^2 + y^2z^2 + z^2x - xy^2 - y^2z - zx^2)

Мы получили новый многочлен в скобках, который может быть дополнительно упрощен:

x^2 + y^2z^2 + z^2x - xy^2 - y^2z - zx^2

Таким образом, многочлен x^3y^2 + y^3z^2 + z^3x^2 - x^2y^3 - y^2z^3 - z^2x^3 разлагается на множители как:

xy^2z^2 (x^2 + y^2z^2 + z^2x - xy^2 - y^2z - zx^2)