Question

Знайдiть найменшим значения функцii y=9x-x^3/3 на промiжку [-1;0]

Answer 1

$y=9x- \frac{x^3}{3} \\ \\ y'=9- \frac{3x^2}{3} \\ \\ y'=9-x^2 \\ \\ y'=0 \\ \\ 9-x^2=0 \\ \\ (3-x)(3+x)=0 \\ \\ -----[-3]+++++[3]----- \\ \\ x_{min}=-3 \\ \\ f(-3)=-27+9=-18 \\ \\ f(0)=0 \\ \\ f(-1)=-9+ \frac{1}{3} =- \frac{26}{3} \\ \\ f_{min}=- \frac{26}{3}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции y=9x-x^3/3 на промежутке [-1;0], нам нужно сделать следующее:

- Найти производную функции y' и приравнять ее к нулю: y'=9-3x^2/3=0 - Решить уравнение относительно x и найти критические точки: x=±√3 - Проверить, какие из критических точек принадлежат промежутку [-1;0]: только x=-√3 - Подставить критическую точку в исходную функцию и найти значение y: y(-√3)=9(-√3)-(-√3)^3/3=-6√3+√3=-5√3 - Сравнить значение y с значениями функции на концах промежутка: y(-1)=9(-1)-(-1)^3/3=-8, y(0)=9(0)-(0)^3/3=0 - Выбрать наименьшее из трех значений: -5√3, -8, 0

Ответ: наименьшее значение функции y=9x-x^3/3 на промежутке [-1;0] равно -5√3.

Вы можете посмотреть график функции [здесь], чтобы увидеть, как она выглядит на заданном промежутке. Надеюсь, это было полезно для вас.