Question

Найти производную: котангенс x/3 при х0=

Answer 1

сtg(x/3)`=-1/sin^2(x/3)*(1/3)=-1/(3sin^2(x/3)=

подставлю x=pi; sin(pi/3)=√3/2

=-1(3(√3/2)^2)=-1/(3*3/4)=-4/9

Answer 2

Для нахождения производной котангенса по формуле, нам понадобится выражение дифференциала котангенса:

d(cot(x)) = -csc^2(x) * dx

Теперь мы можем найти производную котангенса x/3:

d(cot(x/3)) = -csc^2(x/3) * dx/3

Так как x=0, то мы можем подставить 0 вместо x в нашу формулу:

d(cot(0/3)) = -csc^2(0/3) * dx/3

csc(0) = 1/sin(0) = 1/0 = бесконечность. Это означает, что csc^2(0/3) также будет равно бесконечности.

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

d(cot(x/3)) = -бесконечность * dx/3