Question

Помогите пожалуйста При каких значениях b корень уравнения 2b(3-x)+x(2-b)=2b-5x будет больше 1?

Answer 1

$2b(3-x)+x(2-b)=2b-5x\\\\6b-2bx+2x-bx=2b-5x\\\\7x-3bx=-4b\\\\x\cdot (7-3b)=-4b\\\\x=-\dfrac{7-3b}{4b}\ \ ,\\\\x=\dfrac{3b-7}{4b}>1\ \ ,\ \ \ \dfrac{3b-7}{4b}-1>0\ \ ,\ \ \dfrac{3b-7-4b}{4b}>0\ \ ,\ \ \dfrac{-(b+7)}{4b}>0\ ,\\\\\\\dfrac{b+7}{4b}0\\4b$

$\left\{\begin{array}{ccc}b0\end{array}\right\ \ ili\ \ \left\{\begin{array}{ccc}b>-7\\b$

Answer 2

Для определения при каких значениях переменной "b" корень уравнения \(2b(3-x) + x(2-b) = 2b - 5x + b\) будет больше 1, мы можем рассмотреть данное уравнение и попробовать найти условия, при которых это выполняется. Давайте начнем с уравнения: \[2b(3-x) + x(2-b) = 2b - 5x + b\] Раскроем скобки и упростим его: \[6b - 2bx + 2x - bx = 2b - 5x + b\] Теперь объединим подобные члены: \[6b - 3bx + 2x = 2b - 5x + b\] Теперь давайте выразим "x" в левой части уравнения: \[6b - 3bx + 2x = 2b - 5x + b\] \[6b - 3bx + 5x = 2b - b\] \[6b - 3bx + 5x = b\] \[6b - 3bx = b - 5x\] Теперь выразим "x" слева: \[6b - 3bx = b - 5x\] \[6b - 3bx + 5x = b\] \[6b - 3bx + 5x - b = 0\] \[6b - 4b - 3bx + 5x = 0\] \[2b - 3bx + 5x = 0\] Теперь давайте выразим "x" в этом уравнении: \[2b - 3bx + 5x = 0\] \[5x - 3bx = -2b\] \[x(5 - 3b) = -2b\] \[x = \frac{-2b}{5 - 3b}\] Теперь, чтобы найти значения "b", при которых корень \(x\) будет больше 1, мы должны учесть условие \(x > 1\). Таким образом: \[\frac{-2b}{5 - 3b} > 1\] Теперь решим это неравенство для \(b\). Сначала умножим обе стороны на знаменатель: \[-2b > 5 - 3b\] Теперь выразим "b" слева: \[-2b + 3b > 5\] \[b > 5\] Итак, корень уравнения \(2b(3-x) + x(2-b) = 2b - 5x + b\) будет больше 1, если \(b\) больше 5.