Question

В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы — 18 см. вычислить площадь полной поверхности и объём

Answer 1

Ответ:

Sполн=1032 см²

V=1512 см3

Пошаговое объяснение:

V=Sосн*H

S oсн=√ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))

p=P/2. P=a+b+c

p = (10+17+21) / 2

p=24

S=√ (24 * (24-10) * (24-17) * (24-21))

S=84

V=84*18

Площадь боковой поверхности треугольной призмы будет:

Sбок=18*(10+17+21)=864 см²

Для нахождения площади основания можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника, когда известны только длины его сторон, но неизвестна высота:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (под корнем всё выражение!), где a,b,c- стороны треугольника, p- полупериметр треугольника, p=(a+b+c)/2.

p=(10+17+21)/2=24

S=√24(24-10)(24-17)(24-21)=√24*14*7*3=√7056=84 см²

Полная поверхность призмы равна:

Sполн=Sбок+2Sосн

Sполн=864+2*84=864+168=1032 см²

Sполн=1032 см²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем прямой треугольной призмы, нужно использовать формулы. 1. Площадь полной поверхности (S): Площадь основания (S1) можно найти по формуле площади треугольника: S1 = (a * h) / 2, где a - основание треугольника, h - высота треугольника. В данном случае a = 10 см, h = 17 см. Так как у призмы два основания, площадь обоих оснований будет S1 + S1 = 2S1. Площадь боковой поверхности (S2) равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: S2 = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы. В данном случае p = a + b + c = 10 см + 17 см + 21 см = 48 см. Так как у призмы четыре боковых грани, площадь боковой поверхности будет 4S2. Таким образом, площадь полной поверхности (S) равна S = 2S1 + 4S2 = 2 * ((10 см * 17 см) / 2) + 4 * (48 см * 18 см). 2. Объем (V): Объем призмы можно найти по формуле V = S1 * h = ((10 см * 17 см) / 2) * 18 см. Теперь можем вычислить значения: S1 = (10 см * 17 см) / 2 = 85 см² p = a + b + c = 10 см + 17 см + 21 см = 48 см S2 = p * h = 48 см * 18 см = 864 см² S = 2S1 + 4S2 = 2 * 85 см² + 4 * 864 см² = 170 см² + 3456 см² = 3626 см² V = S1 * h = (10 см * 17 см) / 2 * 18 см = 1530 см³ Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна 3626 см², а объем равен 1530 см³.