Question

LOG5(2x+1)>или= log2(21-x)

Answer 1

ОДЗ: x>-0.5, x<21

$\log_5(2x+1) \geq \log_2(21-x)$

Заметим что на ОДЗ первая функция возрастает от -∞ до log_5(43)

А вторая убывает от log_2(21.5) до -∞

Значит они где-то пересекутся причем эта точка единственна.

Найдем ее

$></p> <p>По всей видимости аналитического решения это уравнение не имеет, но его можно решить численно <img src=$

Решение неравенства будет полуинтервалом от этого самого x включительно до 21 не включительно

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно воспользоваться свойствами логарифмов. Перепишем неравенство сначала без логарифмов: LOG5(2x+1) ≥ log2(21-x) Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что для любых положительных a, b и c: 1. Если log_a(b) ≥ log_a(c), то b ≥ c. Применим это свойство к нашему неравенству: 2x + 1 ≥ 21 - x Теперь выразим x: 2x + x ≥ 21 - 1 3x ≥ 20 x ≥ 20 / 3 Таким образом, решением данного неравенства будет: x ≥ 20 / 3 То есть, x должно быть больше или равно 20/3 (примерно 6.67).