Question

В арифметической прогрессии (an) a13=19.Найдите суммы a7+a19 ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$a_{13}=19\\a_7+a_{19}=a_1+6d+a_1+18d=2a_1+24d=2*(a_1+12d)=2*a_{13}=2*19=38.$

Ответ: a₇+a₁₉=38.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Из условия задачи известно, что \(a_{13} = 19\). Подставим это в формулу:

$$19 = a_1 + 12d$$

Теперь нам нужно найти сумму \(a_7 + a_{19}\). Используем ту же формулу для 7-го и 19-го членов:

$$a_7 = a_1 + 6d$$ $$a_{19} = a_1 + 18d$$

Сложим эти два уравнения:

$$a_7 + a_{19} = (a_1 + 6d) + (a_1 + 18d) = 2a_1 + 24d$$

Теперь подставим значение \(a_1\) из первого уравнения:

$$2a_1 + 24d = 2(19 - 12d) + 24d = 38 - 24d + 24d = 38$$

Таким образом, сумма \(a_7 + a_{19}\) равна 38.