Question

Основанием прямой призмы является ромб, длина стороны которого 10 см, острый угол - 60°. Диагональ боковой грани составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите: а) площадь боковой поверхности призмы; б) площадь полной поверхности призмы; в) объём призмы.

Answer 1

Ответ:

1) S(бок.)= 400см.кв.

2) S(полн.)= 400+100×3^1/2 см.кв.

3) V= 500×3^1/2 см.куб.

Обьем прямой призмы.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем её на несколько шагов. Дано: 1. Основание призмы - ромб с длиной стороны 10 см. 2. Острый угол ромба равен 60°. 3. Угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания равен 45°. а) Площадь боковой поверхности призмы: Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы нужно найти площадь всех боковых граней и сложить их. В данном случае у нас есть 4 боковые грани, и они представляют собой параллелограммы, так как ромбы равнобедренные (с двумя равными углами). Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Высоту параллелограмма можно найти, используя тригонометрические соотношения. Поскольку у нас есть острый угол ромба, то можно разбить его на два равнобедренных треугольника. Вершина ромба будет вершиной каждого из этих треугольников. Зная один острый угол (60°), мы можем найти другой острый угол, который равен (180° - 60°) / 2 = 60°/2 = 30°. Теперь мы можем найти высоту параллелограмма, используя тригонометрический косинус: Высота = сторона ромба * cos(угол) = 10 см * cos(30°) = 10 см * √3 / 2 = 5√3 см. Теперь, когда у нас есть высота и длина одной из сторон параллелограмма (10 см), мы можем найти его площадь: Площадь боковой поверхности = 4 * (длина стороны ромба) * (высота параллелограмма) = 4 * 10 см * 5√3 см = 200√3 см². б) Площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и двух оснований. Основание призмы - ромб, площадь которого можно найти, используя формулу для площади ромба: Площадь ромба = (диагональ1 * диагональ2) / 2, где диагональ1 и диагональ2 - длины двух диагоналей ромба. Мы знаем, что один из острых углов ромба равен 60°, поэтому диагонали ромба можно найти, используя тригонометрические соотношения. Давайте обозначим диагонали как D1 и D2. D1 = 2 * (длина стороны ромба) * sin(угол/2) = 2 * 10 см * sin(30°) = 2 * 10 см * 0.5 = 10 см. D2 = 2 * (длина стороны ромба) * cos(угол/2) = 2 * 10 см * cos(30°) = 2 * 10 см * √3 / 2 = 10√3 см. Теперь мы можем найти площадь одного из оснований призмы: Площадь одного основания = (D1 * D2) / 2 = (10 см * 10√3 см) / 2 = 50√3 см². Площадь полной поверхности призмы = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь одного основания = 200√3 см² + 2 * 50√3 см² = 300√3 см². в) Объем призмы: Для нахождения объема призмы, нужно умножить площадь одного из оснований на высоту призмы. Мы уже нашли высоту призмы в пункте (а). Объем призмы = Площадь одного основания * Высота = 50√3 см² * 5√3 см = 250 * 3 см³ = 750 см³. Итак, ответы на ваши вопросы: а) Площадь боковой поверхности призмы: 200√3 см². б) Площадь полной поверхности призмы: 300√3 см². в) Объем призмы: 750 см³.