Question

Бросают две игральный кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков кратно 3.

Answer 1

Сумма выпавших очков кратна 3 в том случае, если она равна 3,6,9 или 12. 3 очка можно получить 2 способами:

1 кость       2 кость
1 очко         2 очка
     2                 1

6 очков можно получить 5-ю способами:
1 кость        2 кость
     1                  5
     2                  4
     3                  3
     4                  2
     5                  1

9 очков можно получить 4-мя способами:
1 кость      2 кость
    3                  6
    4                  5
    5                  4
    6                  3

12 очков можно получить только одним способом: по 6 очков на каждой кости. Таким образом, число благоприятных исходов n=2+5+4+1=12. Общее же число исходов N=6*6=36. Тогда искомая вероятность p=n/N=12/36=1/3. Ответ: 1/3.

Answer 2

Кратны трём два числа - 3 и 6, на кубике 6 сторон, значит:  $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Answer 3

Для того чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные комбинации, при которых сумма выпавших очков будет кратна 3. Игральные кости имеют 6 граней, поэтому каждая из них может показать числа от 1 до 6. Для удобства, давайте представим себе первую кость на одной оси и вторую кость на другой оси. Мы можем создать таблицу, показывающую все возможные комбинации: ``` | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 | | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 | | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 | ``` Теперь выясним, какие из этих комбинаций дают сумму, кратную 3: 1. Сумма 3: (1,2), (2,1) 2. Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) 3. Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) 4. Сумма 12: (6,6) Теперь посчитаем общее количество благоприятных исходов (сумма кратна 3) - это 11 комбинаций. Общее количество возможных исходов при броске двух костей составляет \(6 \times 6 = 36\), так как каждая кость может показать 6 различных значений, и у нас две кости. Итак, вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 3, равна: \[ \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{11}{36} \] Таким образом, вероятность равна \(\frac{11}{36}\) или приближенно \(0.3056\) (округлено до четырех знаков после запятой).