Question

80 БАЛЛОВ Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:y=x^2-6x+5; y=0 С рисунком пожалуйстаа

Answer 1

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:y=x^2-6x+5; y=0 С рисунком .

Пошаговое объяснение:

y=x²-6x+5. Это парабола ,ветви вверх. Координаты вершины х₀=-в/2а,

х₀=-(-6)/2=3 , у₀=9-18+5=-9, (3;-4).

Доп.точки

х: 0  1   5

у: 5  0  0

у=0 ось ох.

Пределы от 1 до 5 . S=  ∫(- (x²-6х+5)) dx=(-(x³/3-3х²+5х) ) |=

=-(5³/3-3*5²+5*5)+(1³/3-3*1²+5*1)=

=-125/3+75-25 +1/3-3+5=52-124/3=52-41 1/3=10 2/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 6x + 5 и y = 0, можно использовать метод интегрирования. 1. Сначала найдем пределы интегрирования. Это будут координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 - 6x + 5 и y = 0. 2. Для этого решим уравнение y = x^2 - 6x + 5 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить по формуле. x1, x2 = [6 ± sqrt((6)^2 - 4*1*(5))] / (2*1) = 3 ± sqrt(1) = 3 ± 1 Таким образом, x1 = 2, x2 = 4. 3. Теперь мы можем вычислить площадь между графиками функций. Для этого интегрируем функцию y = x^2 - 6x + 5 на промежутке от x1 до x2 и вычтем результат из площади прямоугольника с высотой 0 и шириной (x2 - x1). S = (x2 - x1) * 0 - ∫(from x1 to x2) (x^2 - 6x + 5) dx Интеграл можно вычислить с помощью метода подстановки и интегрирования по частям. Интеграл (x^2 - 6x + 5) dx = (1/3)x^3 - 3x^2 + 5x + C Подставляем x1 и x2: S = (4 - 2) * 0 - [(1/3)*(4^3) - 3*(4^2) + 5*4] + [(1/3)*(2^3) - 3*(2^2) + 5*2] S = 0 - [64/3 - 48 + 20] + [8/3 - 12 + 10] S = 0 - [64/3 - 36] + [-4/3 + 10] S = 0 - [28/3] + [-4/3 + 10] S = 0 - [9/3] + [16/3 - 4] S = 0 - [9/3] + [12/3] S = 0 - [6/3] + [4] S = 0 - [2] + [4] S = 2 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 6x + 5 и y = 0, равна 2. Вот рисунок этой фигуры: ``` ----------------------------------------- y | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |