Question

В группе 5 отличников, 6 хорошистов и 4 троечника. Отличники на экзамене могут получить только оценку «5», хорошисты – «4» и «5», троечники – «4», «3» или «2». Для ответа вызывают двух студентов. Найти вероятность того, что только один из них получит оценку «5»

Answer 1

Ответ:

257/1050

Пошаговое объяснение:

Студентов всего 15.

Вероятность пары Отличник-Троечник=5/15*4/15

Вероятность пары Отличник-Хорошист 5/15*6/15 и эту вероятность надо умножить на 1/2 (вероятность того, что хорошист получит 4)

Вероятность пары Хорошист-Хорошист 6/15*5/14 и эту вероятность надо умножить на 1/2 ( это сумма вероятностей первый получил 4 второй 5, первый получил 5 второй 4 )

Вероятность пары Хорошист-Троечник 6/15*4/15 и эту вероятность надо умножить на 1/2 (вероятность того, что хорошист получит 5)

Ответ (12+15+12)/225 +1/14=257/1050

Answer 2

В данной ситуации есть два возможных сценария: либо отличник получит оценку "5", а хорошист - любую из оценок, кроме "5", либо наоборот - отличник получит любую из оценок, кроме "5", а хорошист получит оценку "5

Answer 3

Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику и вероятность. Всего в группе 5 отличников, 6 хорошистов и 4 троечника. Вызывают двух студентов. Существует два случая, когда только один из них получит оценку "5": 1) Один из них - отличник, а второй - хорошист или троечник. 2) Один из них - хорошист, а второй - отличник или троечник. Для первого случая: - Отличников всего 5, поэтому вероятность выбрать одного отличника равна 5/15. - Хорошистов всего 6, поэтому вероятность выбрать одного хорошиста равна 6/15. - Троечников всего 4, поэтому вероятность выбрать одного троечника равна 4/15. Так как нам нужно найти вероятность того, что только один из двух студентов получит оценку "5", мы должны учесть все возможные комбинации: - Один из них - отличник, а второй - хорошист: (5/15) * (6/15) = 30/225. - Один из них - отличник, а второй - троечник: (5/15) * (4/15) = 20/225. Для второго случая: - Отличников всего 5, поэтому вероятность выбрать одного отличника равна 5/15. - Хорошистов всего 6, поэтому вероятность выбрать одного хорошиста равна 6/15. - Троечников всего 4, поэтому вероятность выбрать одного троечника равна 4/15. Аналогично первому случаю, учитывая все возможные комбинации, получаем: - Один из них - хорошист, а второй - отличник: (6/15) * (5/15) = 30/225. - Один из них - хорошист, а второй - троечник: (6/15) * (4/15) = 24/225. Теперь нам нужно сложить вероятности из первого и второго случаев, чтобы получить общую вероятность: (30/225) + (20/225) + (30/225) + (24/225) = 104/225. Итак, вероятность того, что только один из двух студентов получит оценку "5", составляет 104/225 или около 0.461.