Question

Вычислите производную функции f(x)=(x^2-1)(2-3x) в точке х=2

Answer 1

F(x)=(x²-1)(2-3x)
f(x)=(x²-1)↓·(2-3x)+(x²-1)·(2-3x)↓=2x·(2-3x)-3x·(x²-1)=4x-6x²-3x³+3x=7x-6x²-3x³
f(2)=7·2-6·2²-3·2³=14-24-24=-34
f(x)--производная , ↓- знак производной

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x)=(x^2-1)(2-3x) в точке x=2 используем правило дифференцирования произведения двух функций: Если f(x) = u(x)v(x), то f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) В данном случае u(x) = x^2-1 и v(x) = 2-3x. Найдем производные от u(x) и v(x): u'(x) = 2x v'(x) = -3 Теперь подставим значения производных и точку x=2 в формулу для производной: f'(2) = u'(2)v(2) + u(2)v'(2) u(2) = 2^2-1 = 4-1 = 3 v(2) = 2-3(2) = 2-6 = -4 Подставляем значения и рассчитываем: f'(2) = 2(2)(-4) + 3(3)(-3) = -16 - 27 = -43 Таким образом, производная функции f(x)=(x^2-1)(2-3x) в точке x=2 равна -43.