Question

Помогите. Как это решить? Вычислите площадь фигуры ограниченную линиями: а) у= √х+1 ,х=1 , х=4 ,у=0 ; б) у= 9-х^2, у=0

Answer 1

Решение приложено...

Answer 2

решение смотрите во вложении

Answer 3

Давайте решим каждую задачу по очереди. а) Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = √(x+1), x = 1, x = 4, y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Сначала нарисуем график функции y = √(x+1) и линий x = 1, x = 4, y = 0. ``` | √(x+1)| | x = 4 | -----|-------- | | x = 1 | | ``` Мы можем видеть, что фигура ограничена линиями x = 1 и x = 4 снизу и сверху, соответственно. Из графика также видно, что фигура симметрична относительно оси y и ограничена снизу осью x и сверху графиком функции y = √(x+1). Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, мы интегрируем функцию y = √(x+1) от x = 1 до x = 4. Площадь фигуры равна интегралу от y = √(x+1) по x от 1 до 4: S = ∫(1,4) √(x+1) dx Для решения этого интеграла можно использовать метод замены переменной. Пусть u = x + 1, тогда du = dx. Когда x = 1, u = 1 + 1 = 2, а когда x = 4, u = 4 + 1 = 5. Интеграл преобразуется следующим образом: S = ∫(2,5) √u du Теперь найдем этот интеграл: S = ∫(2,5) u^(1/2) du Проинтегрируем: S = (2/3)u^(3/2) |(2,5) S = (2/3)(5^(3/2) - 2^(3/2)) S ≈ 5.59 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x+1), x = 1, x = 4, y = 0, равна приблизительно 5.59 квадратных единиц. б) Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2, y = 0, мы также можем использовать метод интегрирования. Сначала нарисуем график функции y = 9 - x^2 и линии y = 0. ``` | | 9-x^2| | -----|-------- | | | | ``` Мы видим, что фигура ограничена графиком функции y = 9 - x^2 и осью x, и линией y = 0. Чтобы найти площадь этой фигуры, мы интегрируем функцию y = 9 - x^2 от x = -3 до x = 3. Площадь фигуры равна интегралу от y = 9 - x^2 по x от -3 до 3: S = ∫(-3,3) (9 - x^2) dx Проинтегрируем: S = 9x - (1/3)x^3 |(-3,3) S = (9(3) - (1/3)(3)^3) - (9(-3) - (1/3)(-3)^3) S = (27 - 9) - (-27 - 9) S = 18 + 36 S = 54 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2, y = 0, равна 54 квадратных единиц. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.