Question

Скільки існує способів обрати комітет з 5 чоловік у клубі, що налічує 25 членів?

Answer 1

Відповідь:

Кількість способів обрати комітет з 5 чоловік із загальної кількості 25 членів можна обчислити за допомогою комбінаторики, використовуючи формулу комбінацій.

Комбінація означає вибір елементів зі множини без урахування порядку. Формула комбінацій для вибору k елементів з множини n, де n >= k, визначається наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де "!" позначає факторіал числа.

Застосуємо цю формулу до даної задачі:

C(25, 5) = 25! / (5! * (25 - 5)!)

= 25! / (5! * 20!)

Підрахувати це число безпосередньо може бути досить складно, тому можна скористатися калькулятором або комп'ютерною програмою для обчислення факторіалів.

Таким чином, кількість способів обрати комітет з 5 чоловік зі 25 членів становить C(25, 5) = 53,130.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для вибору комітету з 5 чоловік у клубі, що налічує 25 членів, ми можемо застосувати формулу комбінаторики, відому як поєднання без повторень. Для обчислення кількості комбінацій можна використати формулу поєднання без повторень, що записується як C(n, k), де n - кількість елементів у множині, а k - кількість елементів, які ми обираємо. У даному випадку, n = 25 (число членів у клубі) і k = 5 (кількість членів у комітеті). Тому, кількість способів обрати комітет з 5 чоловік з 25 членів можна обчислити за допомогою формули поєднання без повторень: C(25, 5) = 25! / (5! * (25-5)!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 53130. Отже, існує 53130 різних способів обрати комітет з 5 чоловік у клубі, що налічує 25 членів.